Question

如圖所示，某中學數(shù)學活動小組設計了如下檢測公路上行駛的汽車速度的實驗：先在公路旁邊選取一點C，再在筆直的車道a上確定點D，使CD⊥a，測得CD=42米，在a上點D的同側(cè)取點A、B，使∠CAD=30°，∠CBD=45°．
（1）求AB的長（結(jié)果保留根號）；
（2）已知本路段對汽車限速為60千米/小時，若測得某汽車從A到B用時2秒，這輛汽車是否超速？說明理由．（參考數(shù)據(jù)：

3

=1.73）

Answer 1

考點：勾股定理的應用

專題：應用題

分析：（1）在Rt△ACD中求出AD，在Rt△BCD中求出BD，繼而可得出AB的長度；
（2）根據(jù)速度=路程÷時間，求出速度，繼而比較可判斷是否超速．

解答：解：（1）在Rt△ACD中，CD=42米，∠CAD=30°，
∴AD=CDcot∠CAD=42

3

米，
在在Rt△BCD中，CD=42米，∠CBD=45°，
∴AD=CDcot∠CBD=42米，
∴AB=AD-BD=42（

3

-1）米；
（2）汽車行駛車速=

42( 3 -1)

2

=21（

3

-1）m/s≈55.19km/h，
∵55.19＜60，
∴這輛車沒有超速．

點評：本題考查了勾股定理的應用及直角三角形的應用，解答本題的關(guān)鍵是仔細審題，熟練掌握銳角三角函數(shù)的定義．