【題目】如圖,四邊形是平行四邊形,以AB為直徑的經(jīng)過點(diǎn)D, E是上一點(diǎn),且.
(1)判斷CD與的位置關(guān)系,并說明理由;
(2) 若BC=2 .求陰影部分的面積.(結(jié)果保留π 的形式).
【答案】(1)相切,證明見解析(2)3-π.
【解析】
(1)連接BD,OD求出∠ABD=∠AED=45°,根據(jù)DC∥AB推出∠CDB=45°求出∠ODC=90°根據(jù)切線的判定推出即可
(2)求出∠AOD=∠BOD=90°,求出AO,OD分別求出△AOD扇形DOB,平行四邊形ABCD的面積相減即可求出答案
(1)解CD與⊙O的位置關(guān)系是相切
理由是連接BD,OD
∵∠AED=45°
∴∠ABD=∠AED=45°
∵四邊形ABCD是平行四邊形,
∴DC∥AB,
∴∠CDB=45°
∵OD=OB,
∴∠ODB=∠OBD=45°
∴∠ODC=45°+45°=90°
∵OD為半徑,
∴CD與⊙O的位置關(guān)系是相切;
(2)解AB∥CD,∠ODC=90°
∴∠DOB=90°=∠DOA,
∵四邊形ABCD是平行四邊形,
∴AD=BC=2,
在△AOD中由勾股定理得:2AO=2
AO=OD=OB=,
∴S△AOD= OA×OD=××=1,
S扇形BOD=
S平行四邊形ABCD=AB×DO=2×=4,
∴陰影部分的面積是:4-1-π=3-π.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某商店從廠家以21元的價(jià)格購進(jìn)一批商品,該商品可以自行定價(jià),若每件商品售價(jià)為元,則可賣出(350-10)件,但物價(jià)局限定每件商品加價(jià)不能超過進(jìn)價(jià)的20%,商店計(jì)劃要賺400元,需要賣出多少件商品?每件商品應(yīng)售多少元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC是一塊綠化帶,將陰影部分修建為花圃,已知AB=15,AC=9,BC=12,陰影部分是△ABC的內(nèi)切圓,一只自由飛翔的小鳥將隨機(jī)落在這塊綠化帶上,則小鳥落在花圃上的概率為______.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某商店銷售一種商品,經(jīng)市場調(diào)査發(fā)現(xiàn),該商品的周銷售量y(件)是售價(jià)x(元/件)的一次函數(shù).其售價(jià)、周銷售量、周銷售利潤w(元)的三組對應(yīng)值如表:
售價(jià)x(元/件) | 50 | 60 | 80 |
周銷售量y(件) | 100 | 80 | 40 |
周銷售利潤w(元) | 1000 | 1600 | 1600 |
注:周銷售利潤=周銷售量×(售價(jià)﹣進(jìn)價(jià))
(1)求y關(guān)于x的函數(shù)解析式_____;
(2)當(dāng)售價(jià)是_____元/件時(shí),周銷售利潤最大.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,某數(shù)學(xué)興趣小組為測量教學(xué)樓CD的高,先在A處用高1.5米的測角儀測得教學(xué)樓頂端D的仰角∠DEG為30°,再向前走20米到達(dá)B處,又測得教學(xué)樓頂端D的仰角∠DFG為60°,A、B、C三點(diǎn)在同一水平線上,求教學(xué)樓CD的高(結(jié)果保留根號(hào)).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(2,1),B(1,-2),C(3,-1),P(m,n)是△ABC的邊AB上一點(diǎn).
(1)畫出△A1B1C1,使△A1B1C1與△ABC關(guān)于點(diǎn)O成中心對稱,并寫出點(diǎn)A、P的對應(yīng)點(diǎn)A1、P1的坐標(biāo).
(2)以原點(diǎn)O為位似中心,位似比為1:2,在y軸的左側(cè),畫出將△A1B1C1放大后的△A2B2C2,并分別寫出點(diǎn)A1、P1的對應(yīng)點(diǎn)A2、P2的坐標(biāo).
(3)求sin∠B2A2C2的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:在正方形ABCD和正方形DEFG中,頂點(diǎn)B、D、F在同一直線上,H是BF的中點(diǎn).
(1)如圖①,若AB=1,DG=2,求BH的長;
(2)如圖②,連接AH、GH,求證:AH=GH且AH⊥GH.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,AB是⊙O的一條弦,點(diǎn)C是⊙O上一動(dòng)點(diǎn),且∠ACB=30°,點(diǎn)E、F分別是AC、BC的中點(diǎn),直線EF與⊙O交于G、H兩點(diǎn),若⊙O的半徑為8,則GE+FH的最大值為( )
A.8B.12C.16D.20
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知Rt△AOB的兩條直角邊0A、08分別在y軸和x軸上,并且OA、OB的長分別是方程x2—7x+12=0的兩根(OA<0B),動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A開始在線段AO上以每秒l個(gè)單位長度的速度向點(diǎn)O運(yùn)動(dòng);同時(shí),動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始在線段BA上以每秒2個(gè)單位長度的速度向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng),設(shè)點(diǎn)P、Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒.
(1)求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)。
(2)求當(dāng)t為何值時(shí),△APQ與△AOB相似,并直接寫出此時(shí)點(diǎn)Q的坐標(biāo).
(3)當(dāng)t=2時(shí),在坐標(biāo)平面內(nèi),是否存在點(diǎn)M,使以A、P、Q、M為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形?若存在,請直接寫出M點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
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