Question

13．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)C、D在反比例函數(shù)y=$\frac{k}{x}$（x＞0）的圖象上，過點(diǎn)D作BA∥x軸交y軸于點(diǎn)A，BC∥y軸且交曲線于點(diǎn)C，已知BD=3AD，若四邊形ODBC的面積為6，則k=2．

Answer 1

分析 延長BC交x軸于點(diǎn)E，連接OB，根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義得出S_△AOD=S_△EOC，再由矩形的性質(zhì)得出S_△AOB=S_△EOB，故可得出△OBD的面積，再由BD=3AD可得出△AOD的面積，進(jìn)而可得出k的值．

解答 解：延長BC交x軸于點(diǎn)E，連接OB，
∵BA∥x軸，BC∥y軸，
∴S_△AOD=S_△EOC，四邊形OABE是矩形，
∴S_△AOB=S_△EOB，
∴S_△OBD=S_△OBC=3，
∵BD=3AD，
∴S_△AOD=$\frac{1}{3}$S_△OBD=1，
∴k=2S_△AOD=2．
故答案為：2．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，根據(jù)題意作出輔助線，利用矩形的性質(zhì)求解是解答此題的關(guān)鍵．