【題目】在平面直角坐標系中,拋物線與y軸的交點為A,與x軸的正半軸分別交于點B(b,0),C(c,0).
(1)當b=1時,求拋物線相應(yīng)的函數(shù)表達式;
(2)當b=1時,如圖,E(t,0)是線段BC上的一動點,過點E作平行于y軸的直線l與拋物線的交點為P.求△APC面積的最大值;
(3)當c =b+ n.時,且n為正整數(shù).線段BC(包括端點)上有且只有五個點的橫坐標是整數(shù),求b的值.
【答案】(1)y=﹣6x+5;(2)當t=時,面積S有最大值;(3)1或.
【解析】試題分析:(1)當b=1時,將點B(1,0)代入拋物線y=﹣6mx+5中求出m,即可解決問題.
(2)如圖1中,直線AC與PE交于點F.切線直線AC的解析式,構(gòu)建二次函數(shù),利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可解決問題.
(3)分兩種情形①當b整數(shù)時,n為整數(shù),可知n=4,c=b+4.則b,b+4是方程x2﹣mx+5=0的兩個根,分別代入方程中求解即可,②當b小數(shù)時,n為整數(shù),∴n=5,c=b+5為小數(shù),則b,b+5是方程﹣6x+5=0的兩個根.
試題解析:(1)當b=1時,將點B(1,0)代入拋物線y=﹣6mx+5中,得m=1,
∴y=﹣6x+5;
(2)如圖1中,直線AC與PE交于點F.
當b=1時,求得A(0,5),B(1,0),C(5,0),可得AC所在的一次函數(shù)表達式為y=﹣x+5,
∵E(t,0),
∴P (t,﹣6t+5),直線l與AC的交點為F(t,﹣t+5),
∴PF=(﹣t+5)﹣(﹣6t+5)=+5t,
∴==,
∵<0,
∴當t=時,面積S有最大值;
(3)①當b整數(shù)時,n為整數(shù),
∴n=4,c=b+4.則b,b+4是方程﹣mx+5=0的兩個根,分別代入方程中,
得﹣mb+5=0①,②,
由①②可得+4b﹣5=0,解得b=1或﹣5(舍);
或由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系得 b(b+4)=5解得b=1或﹣5(舍).
②當b小數(shù)時,n為整數(shù),∴n=5,c=b+5為小數(shù),則b,b+5是方程﹣mx+5=0的兩個根,同樣可得b=或(舍棄);
∴b=1或.
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【題目】對于算式20203﹣2020,下列說法錯誤的是( )
A.能被2019整除B.能被2020整除C.能被2021整除D.能被2022整除
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【題目】如右圖,在△ABC中,點Q,P分別是邊AC,BC上的點,AQ=PQ,PR⊥AB于R,PS⊥AC于S,且PR=PS,下面四個結(jié)論:①AP平分∠BAC;②AS=AR;③BP=QP;④QP∥AB.其中一定正確的是( )
A. ①②③ B. ①③④ C. ①②④ D. ②③④
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【題目】某網(wǎng)店銷售某款童裝,每件售價60元,每星期可賣300件,為了促銷,該網(wǎng)店決定降價銷售.市場調(diào)查反映:每降價1元,每星期可多賣30件.已知該款童裝每件成本價40元,設(shè)該款童裝每件售價x元,每星期的銷售量為y件.
(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)當每件售價定為多少元時,每星期的銷售利潤最大,最大利潤多少元?
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【題目】如圖,∠BAD=∠CAE=90o,AB=AD,AE=AC, AF⊥CF,垂足為F.
(1)若AC=10,求四邊形ABCD的面積;
(2)求證:AC平分∠ECF;
(3)求證:CE=2AF .
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【題目】已知地球上海洋面積為316 000 000km2 , 數(shù)據(jù)316 000 000用科學(xué)記數(shù)法表示為( )
A.3.61×109
B.3.61×108
C.3.61×107
D.3.61×106
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