【題目】如圖所示，某校九年級(jí)(3)班的一個(gè)學(xué)習(xí)小組進(jìn)行測(cè)量小山高度的實(shí)踐活動(dòng)．部分同學(xué)在山腳A點(diǎn)處測(cè)得山腰上一點(diǎn)D的仰角為30°，并測(cè)得AD的長(zhǎng)度為180米．另一部分同學(xué)在山頂B點(diǎn)處測(cè)得山腳A點(diǎn)的俯角為45°，山腰D點(diǎn)的俯角為60°，請(qǐng)你幫助他們計(jì)算出小山的高度BC．(計(jì)算過程和結(jié)果都不取近似值)

【答案】米

【解析】

試題首先根據(jù)題意分析圖形；過點(diǎn)D作DE⊥AC于點(diǎn)E，作DF⊥BC于點(diǎn)F；構(gòu)造本題涉及到的兩個(gè)直角三角形，根據(jù)圖形分別求解可得DE與BF的值，再利用BC=DE+BF，進(jìn)而可求出答案．

解：如圖，過點(diǎn)D作DE⊥AC于點(diǎn)E，作DF⊥BC于點(diǎn)F，

則有DE∥FC，DF∥EC．

∵∠DEC=90°，

∴四邊形DECF是矩形，

∴DE=FC．

∵∠HBA=∠BAC=45°，

∴∠BAD=∠BAC﹣∠DAE=45°﹣30°=15度．

又∵∠ABD=∠HBD﹣∠HBA=60°﹣45°=15°，

∴△ADB是等腰三角形．∴AD=BD=180（米）．

在Rt△AED中，sin∠DAE=sin30°=，

∴DE=180sin30°=180×=90（米），∴FC=90米．

在Rt△BDF中，∠BDF=∠HBD=60°，sin∠BDF=sin60°=，

∴BF=180sin60°=180×（米）．

∴BC=BF+FC=90+90=90（+1）（米）．

答：小山的高度BC為90（+1）米．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】

已知：如圖(1)，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，，分別在坐標(biāo)軸上，且，的面積為，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿軸負(fù)方向以個(gè)單位長(zhǎng)度/秒的速度向下運(yùn)動(dòng)，連接，，點(diǎn)為上的中點(diǎn).

(1)直接寫出坐標(biāo)___________，___________，___________.

(2)設(shè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為秒，問：當(dāng)與垂直且相等時(shí)，求此時(shí)的值？并說明理由.

(3)如圖(2)，在第四象限內(nèi)有一動(dòng)點(diǎn)，連接，，，點(diǎn)在第四象限內(nèi)運(yùn)動(dòng)，當(dāng)，判斷是否平分，并說明理由.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠?/span>

（1）x2﹣4x+1=0 （2）（5x﹣3）2+2（3﹣5x）=0

（3）（2x+1）2=（x﹣1）2 （4）4x2+2=7x．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，，cosB．如果⊙O的半徑為cm，且經(jīng)過點(diǎn)B、C，那么線段AO=____cm．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，分別在軸，軸正半軸上．

（1）的平分線與的外角平分線交于點(diǎn)，求的度數(shù)；

（2）設(shè)點(diǎn)，的坐標(biāo)分別為，，且滿足，求的面積；

（3）在（2）的條件下，當(dāng)是以為斜邊的等腰直角三角形時(shí)，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，F(xiàn)是AB邊上的中點(diǎn)，點(diǎn)D、E分別在AC、BC邊上運(yùn)動(dòng)，且保持AD=CE．連接DE、DF、EF．在此運(yùn)動(dòng)變化的過程中，下列結(jié)論：①△DFE是等腰直角三角形；②四邊形CDFE不可能為正方形；③四邊形CDFE的面積保持不變；④△CDE面積的最大值為8．其中正確的結(jié)論有（ ）個(gè)．

A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，菱形ABCD的邊長(zhǎng)為4，∠ABC=60°，在菱形ABCD內(nèi)部有一點(diǎn)P，當(dāng)PA+PB+PC值最小時(shí)，PB的長(zhǎng)為________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，，且點(diǎn)D在BA邊的延長(zhǎng)線上．

（1）求證：；

（2）求證：；

（3）若，，求△CDE的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正比例函數(shù)y=kx的圖象與反比例函數(shù)y=（m≠0）的圖象在第一象限交于點(diǎn)C，△ABC是邊長(zhǎng)為3的等邊三角形，且AB邊在x軸額正半軸上，cos∠COA=．

（1）求k，m的值；

（2）點(diǎn)P在射線OC上，且OP=5，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)P出發(fā)先沿著適當(dāng)?shù)穆窂竭\(yùn)動(dòng)到線段AB中垂線上的點(diǎn)M處，再沿垂直于y軸的方向運(yùn)動(dòng)到y(tǒng)軸上的點(diǎn)N處，最后沿適當(dāng)?shù)穆窂竭\(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A處停止，當(dāng)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)路徑最短時(shí)，求N點(diǎn)坐標(biāo)及點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的最短路程；

（3）將△ABC繞點(diǎn)A進(jìn)行旋轉(zhuǎn)，在旋轉(zhuǎn)過程中，設(shè)BC所在直線與射線OC相交于點(diǎn)R，與x軸正半軸交于點(diǎn)T，當(dāng)△ORT為等腰三角形時(shí)，求OT的長(zhǎng)．

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