【題目】如圖所示,某校九年級(jí)(3)班的一個(gè)學(xué)習(xí)小組進(jìn)行測(cè)量小山高度的實(shí)踐活動(dòng).部分同學(xué)在山腳A點(diǎn)處測(cè)得山腰上一點(diǎn)D的仰角為30°,并測(cè)得AD的長(zhǎng)度為180米.另一部分同學(xué)在山頂B點(diǎn)處測(cè)得山腳A點(diǎn)的俯角為45°,山腰D點(diǎn)的俯角為60°,請(qǐng)你幫助他們計(jì)算出小山的高度BC.(計(jì)算過程和結(jié)果都不取近似值)
【答案】米
【解析】
試題首先根據(jù)題意分析圖形;過點(diǎn)D作DE⊥AC于點(diǎn)E,作DF⊥BC于點(diǎn)F;構(gòu)造本題涉及到的兩個(gè)直角三角形,根據(jù)圖形分別求解可得DE與BF的值,再利用BC=DE+BF,進(jìn)而可求出答案.
解:如圖,過點(diǎn)D作DE⊥AC于點(diǎn)E,作DF⊥BC于點(diǎn)F,
則有DE∥FC,DF∥EC.
∵∠DEC=90°,
∴四邊形DECF是矩形,
∴DE=FC.
∵∠HBA=∠BAC=45°,
∴∠BAD=∠BAC﹣∠DAE=45°﹣30°=15度.
又∵∠ABD=∠HBD﹣∠HBA=60°﹣45°=15°,
∴△ADB是等腰三角形.∴AD=BD=180(米).
在Rt△AED中,sin∠DAE=sin30°=,
∴DE=180sin30°=180×=90(米),∴FC=90米.
在Rt△BDF中,∠BDF=∠HBD=60°,sin∠BDF=sin60°=,
∴BF=180sin60°=180×(米).
∴BC=BF+FC=90+90=90(+1)(米).
答:小山的高度BC為90(+1)米.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】
已知:如圖(1),在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn),,分別在坐標(biāo)軸上,且,的面積為,點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿軸負(fù)方向以個(gè)單位長(zhǎng)度/秒的速度向下運(yùn)動(dòng),連接,,點(diǎn)為上的中點(diǎn).
(1)直接寫出坐標(biāo)___________,___________,___________.
(2)設(shè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為秒,問:當(dāng)與垂直且相等時(shí),求此時(shí)的值?并說明理由.
(3)如圖(2),在第四象限內(nèi)有一動(dòng)點(diǎn),連接,,,點(diǎn)在第四象限內(nèi)運(yùn)動(dòng),當(dāng),判斷是否平分,并說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠?/span>
(1)x2﹣4x+1=0 (2)(5x﹣3)2+2(3﹣5x)=0
(3)(2x+1)2=(x﹣1)2 (4)4x2+2=7x.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,,cosB.如果⊙O的半徑為cm,且經(jīng)過點(diǎn)B、C,那么線段AO=____cm.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn),分別在軸,軸正半軸上.
(1)的平分線與的外角平分線交于點(diǎn),求的度數(shù);
(2)設(shè)點(diǎn),的坐標(biāo)分別為,,且滿足,求的面積;
(3)在(2)的條件下,當(dāng)是以為斜邊的等腰直角三角形時(shí),請(qǐng)直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在等腰Rt△ABC中,∠C=90°,AC=8,F(xiàn)是AB邊上的中點(diǎn),點(diǎn)D、E分別在AC、BC邊上運(yùn)動(dòng),且保持AD=CE.連接DE、DF、EF.在此運(yùn)動(dòng)變化的過程中,下列結(jié)論:①△DFE是等腰直角三角形;②四邊形CDFE不可能為正方形;③四邊形CDFE的面積保持不變;④△CDE面積的最大值為8.其中正確的結(jié)論有( )個(gè).
A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,菱形ABCD的邊長(zhǎng)為4,∠ABC=60°,在菱形ABCD內(nèi)部有一點(diǎn)P,當(dāng)PA+PB+PC值最小時(shí),PB的長(zhǎng)為________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ACB和△ECD都是等腰直角三角形,,且點(diǎn)D在BA邊的延長(zhǎng)線上.
(1)求證:;
(2)求證:;
(3)若,,求△CDE的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,正比例函數(shù)y=kx的圖象與反比例函數(shù)y=(m≠0)的圖象在第一象限交于點(diǎn)C,△ABC是邊長(zhǎng)為3的等邊三角形,且AB邊在x軸額正半軸上,cos∠COA=.
(1)求k,m的值;
(2)點(diǎn)P在射線OC上,且OP=5,動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)P出發(fā)先沿著適當(dāng)?shù)穆窂竭\(yùn)動(dòng)到線段AB中垂線上的點(diǎn)M處,再沿垂直于y軸的方向運(yùn)動(dòng)到y(tǒng)軸上的點(diǎn)N處,最后沿適當(dāng)?shù)穆窂竭\(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A處停止,當(dāng)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)路徑最短時(shí),求N點(diǎn)坐標(biāo)及點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的最短路程;
(3)將△ABC繞點(diǎn)A進(jìn)行旋轉(zhuǎn),在旋轉(zhuǎn)過程中,設(shè)BC所在直線與射線OC相交于點(diǎn)R,與x軸正半軸交于點(diǎn)T,當(dāng)△ORT為等腰三角形時(shí),求OT的長(zhǎng).
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