Question

1．如圖，已知拋物線y=ax²+bx+c與x軸交于A，B兩點(diǎn)，頂點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為-2，現(xiàn)將拋物線向右平移2個單位，得到拋物線y=a₁x²+b₁x+c₁，則下列結(jié)論正確的是（　�。�

• A． b＞0
• B． a-b+c＜0
• C． 陰影部分的面積為4
• D． 若c=1，則b²=-4a

Answer 1

分析 根據(jù)拋物線開口向上，可得a＞0；然后根據(jù)對稱軸為x=-$\frac{2a}$＞0，可得b＜0，據(jù)此判斷A．
根據(jù)拋物線y=ax²+bx+c的圖象，可得x=-1時，y＞0，即a-b+c＞0，據(jù)此判斷B．
根據(jù)陰影部分是一個平行四邊形，然后根據(jù)平行四邊形的面積=底×高，求出陰影部分的面積是多少即可判斷C．
根據(jù)函數(shù)的最小值是$\frac{4ac-^{2}}{4a}$=-2，得出c=-1時，a、b的關(guān)系即可判斷D．

解答 解：∵拋物線開口向上，
∴a＞0，
又∵對稱軸為x=-$\frac{2a}$＞0，
∴b＜0，故A不正確；
∵x=-1時，y＞0，
∴a-b+c＞0，故B不正確；
∵拋物線向右平移了2個單位，
∴平行四邊形的底是2，
∵函數(shù)y=ax²+bx+c的最小值是y=-2，
∴平行四邊形的高是2，
∴陰影部分的面積是：2×2=4，故C正確；
∵$\frac{4ac-^{2}}{4a}$=-2，c=-1，
∴b²=4a，故D不正確．
故選C．

點(diǎn)評 此題主要考查了二次函數(shù)的圖象與幾何變換，二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，熟練掌握平移的規(guī)律和二次函數(shù)的性質(zhì)，解答此類問題的關(guān)鍵．