(2012•樂(lè)陵市二模)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,線段AB的端點(diǎn)坐標(biāo)為A(-1,2),B(3,1),若直線y=kx-2與線段AB有交點(diǎn),則k的值可能是( 。
分析:先求出直線y=kx-2與y軸的交點(diǎn)C的坐標(biāo),再利用待定系數(shù)法求出直線AC、BC的解析式,然后根據(jù)直線與線段AB有交點(diǎn),則k值小于AC的k值,或大于BC的k值,然后根據(jù)此范圍進(jìn)行選擇即可.
解答:解:令x=0,則y=0•k-2=-2,
所以直線y=kx-2與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0,-2),
設(shè)直線AC的解析式為y=mx+n,
-m+n=2
n=-2
,
解得
m=-4
n=-2

所以直線AC的解析式為y=-4x-2,
設(shè)直線BC的解析式為y=ex+f,
3e+f=1
f=-2
,
解得
e=1
f=-2

所以直線BC的解析式為y=x-2,
若直線y=kx-2與線段AB有交點(diǎn),則k的取值范圍是k≤-4或k≥1,
縱觀各選項(xiàng),只有D選項(xiàng)符號(hào).
故選D.
點(diǎn)評(píng):本題考查了兩直線相交的問(wèn)題,根據(jù)已知直線求出與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo),然后求出兩直線的解析式是解題的關(guān)鍵.
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一個(gè)三角形的三條邊為a、b、c,其中a=6cm,b+c=10cm,這個(gè)三角形面積的最大值是多少?
可以用以下的實(shí)驗(yàn)方法:如圖
①把一根16cm的細(xì)線結(jié)成一個(gè)環(huán);
②把細(xì)線的6cm長(zhǎng)的一段拉直,并固定這段線的兩端B、C;
③在細(xì)線的另一部分上任取一點(diǎn)A,拉動(dòng)點(diǎn)A,使細(xì)線圍成△ABC;
④移動(dòng)點(diǎn)A在細(xì)線上的位置,觀察△ABC的面積何時(shí)最大,求出最大面積.
拓展應(yīng)用:
(1)一個(gè)平行四邊形的四條邊為a、b、c、d,其中a、b為對(duì)邊,c、d為對(duì)邊,且a+b=6cm,c+d=10cm,這個(gè)平行四邊形面積的最大值是多少?
(2)一個(gè)梯形的四條邊為a、b、c、d,其中a、b為對(duì)邊,c、d為對(duì)邊,且a=8cm,b=2cm,c+d=10cm,這個(gè)梯形面積的最大值是多少?

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