Question

4．在平行四邊形ABCD中，BC=3，∠ADC與∠BCD的平分線交線段AB于點(diǎn)E、點(diǎn)F，點(diǎn)E，點(diǎn)F恰好為線段AB的三等分點(diǎn)，求線段AB的長(zhǎng)．

Answer 1

分析 只要證明△AED、△BCF是等腰三角形即可解決問題．

解答 解：如圖∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴BC=AD=3，AB∥CD，
∴∠AED=∠EDC，∠BFC=∠DCF，
∵∠EDA=∠EDC，∠FCB=∠FCD，
∴∠AED=∠ADE，∠BFC=∠BCF，
∴AE=AD=3，BF=BC=3，
∵BE=EF=AF，
∴BE=EF=AF=1.5，
AB=BE+EF+AF=4.5．

點(diǎn)評(píng) 本題考查平行四邊形的性質(zhì)、角平分線的定義、等腰三角形的判定等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是兩個(gè)等腰三角形的發(fā)現(xiàn)，屬于中考�？碱}型．