Question

已知直線y=x與直線y=kx+b交于點(diǎn)A（m，n）（m＞0），點(diǎn)B在直線y=x上且與點(diǎn)A關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)O成中心對稱．
（1）若OA=1，求點(diǎn)A的坐標(biāo)；
（2）若坐標(biāo)原點(diǎn)O到直線y=kx+b的距離為1.94，直線y=kx+b與x軸正半軸交于點(diǎn)P，且△PAB是以PA為直角邊的直角三角形，求點(diǎn)A的坐標(biāo)．（sin15°=0.26，cos15°=0.97，tan15°=0.27）

Answer 1

（1）解1：過點(diǎn)A作AD⊥x軸，垂足為D．
在RT△AOD中，
AD=n，OD=m．
∵點(diǎn)A（m，n）在直線y=x上，
=，
即tan∠AOD=，
∴∠AOD=30°，
∵OA=1，
∴n=，m=．
∴A（，）．
解2：過點(diǎn)A作AD⊥x軸，垂足為D．
在RT△AOD中，
AD=n，OD=m．
∵OA=1，
∴m²+n²=1．
又∵點(diǎn)A（m，n）在直線y=x上
∴n=m．
∴n=，m=．
∴A（，）．

（2）解：若∠BAP=90°．
則AO=1.94．
∵∠AOD=30°，
∴點(diǎn)A（，0.97）．
若∠APB=90°．
由題意知點(diǎn)O是線段AB的中點(diǎn)．
∴OP=OA．
過點(diǎn)O作OE垂直AP，垂足為E．
則有OE=1.94．
∵∠AOD=30°，
∴∠AOE=15°．
在RT△AOE中，
AO=
=
=2．
∴點(diǎn)A（，1）．
分析：（1）首先根據(jù)點(diǎn)A（m，n）在直線y=x上，得出∠AOD=30°，進(jìn)而得出m，n的值，即可得出A點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）若∠BAP=90°，則AO=1.94，∠AOD=30°，即可得出A點(diǎn)坐標(biāo)，若∠APB=90°，由題意知點(diǎn)O是線段AB的中點(diǎn)進(jìn)而得出A點(diǎn)坐標(biāo)即可．
點(diǎn)評：此題主要考查了一次函數(shù)的綜合應(yīng)用，根據(jù)已知進(jìn)行分類討論分別利用若∠BAP=90°，若∠APB=90°求出是解題關(guān)鍵．