【題目】如圖，四邊形ABCD是菱形，AB＝4，且∠ABC＝∠ABE＝60°，M為對角線BD（不含B點）上任意一點，將BM繞點B逆時針旋轉60°得到BN，連接EN、AM、CM，則AM+BM+CM的最小值為_____．

【答案】

【解析】

根據(jù)“兩點之間線段最短”，當M點位于BD與CE的交點處時，AM+BM+CM的值最小，即等于EC的長．

如圖，連接MN，∵△ABE是等邊三角形，

∴BA=BE，∠ABE=60°．

∵∠MBN=60°，

∴∠MBN﹣∠ABN=∠ABE﹣∠ABN．

即∠MBA=∠NBE．

又∵MB=NB，

∴△AMB≌△ENB（SAS），

∴AM=EN，

∵∠MBN=60°，MB=NB，

∴△BMN是等邊三角形．

∴BM=MN．

∴AM+BM+CM=EN+MN+CM．

根據(jù)“兩點之間線段最短”，得EN+MN+CM=EC最短

∴當M點位于BD與CE的交點處時，AM+BM+CM的值最小，即等于EC的長，

過E點作EF⊥BC交CB的延長線于F，

∴∠EBF=180°﹣120°=60°，

∵BC=4，

∴BF=2，EF=2，在Rt△EFC中，

∵EF2+FC2=EC2，

EC=4．

故答案為：4.

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線y＝ax2+bx+c的對稱軸是x＝﹣1，且過點（，0），有下列結論：①abc＞0；②a﹣2b+4c＝0；③25a+4c＝10b；④3b+2c＞0；⑤a﹣b≥m（am﹣b）；其中所有錯誤的結論有（　�。﹤�．

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，∠AOB=90°，且OA、OB分別與反比例函數(shù)y=（x＞0）、y=﹣（x＜0）的圖象交于A、B兩點，則tan∠OAB的值是（　�。�

A. B. C. 1 D.

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)的圖象與y軸交于點A，

與x軸交于點B，與反比例函數(shù)的圖象分別交于點M，N，已知△AOB的面積為1，點M的縱坐

標為2，

（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；

（2）直接寫出時x的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB = AC，點D是邊BC的中點，過點A、D分別作BC與AB的平行線，相交于點E，連結EC、AD.

求證：四邊形ADCE是矩形.

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，拋物線y=ax2+bx+c與坐標軸分別交于點A（0，6），B（6，0），C（﹣2，0），點P是線段AB上方拋物線上的一個動點．

（1）求拋物線的解析式；

（2）當點P運動到什么位置時，△PAB的面積有最大值？

（3）過點P作x軸的垂線，交線段AB于點D，再過點P做PE∥x軸交拋物線于點E，連結DE，請問是否存在點P使△PDE為等腰直角三角形？若存在，求出點P的坐標；若不存在，說明理由．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，矩形紙片ABCD中，AB=4，BC=6，將△ABC沿AC折疊，使點B落在點E處，CE交AD于點F，則DF的長等于_________．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1，2分別是某款籃球架的實物圖與示意圖，已知AB⊥BC于點B，底座BC的長為1米，底座BC與支架AC所成的角∠ACB＝60°，點H在支架AF上，籃板底部支架EH∥BC，EF⊥EH于點E，已知AH長米，HF長米，HE長1米．

(1)求籃板底部支架HE與支架AF所成的角∠FHE的度數(shù)．

(2)求籃板底部點E到地面的距離．(結果保留根號)

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示：在△ABC中，AB=AC=5，BC=8，D，E分別為BC．AB邊上一點，∠ADE=∠C，

(1)求證：AD2=AEAB；

(2)∠ADC與∠BED是否相等？請說明理由；

(3)若CD=2，求AD的長．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案