在△ABC中,AB=AC=5,BC=6,點(diǎn)D為BC邊上一動點(diǎn)(不與點(diǎn)B重合),以D為圓心,DC的長為半徑作⊙D.當(dāng)⊙D與AB邊相切時,半徑DC的長為
 
考點(diǎn):切線的性質(zhì),相似三角形的判定與性質(zhì)
專題:
分析:如圖,假設(shè)AB與⊙D相切于點(diǎn)F,連接FD.通過相似三角形△BFD∽△BGA的對應(yīng)邊成比例得到
DF
AG
=
DB
BA
.DF=6-BD,由勾股定理求得AG=4,BA=5,所以把相關(guān)線段的長度代入便可以求得BD的長度.
解答:解:如圖,假設(shè)AB與⊙D相切于點(diǎn)F,連接FD,則DF=DC,∠BFD=90°.
過點(diǎn)A作AG⊥BC于點(diǎn)G,則∠BGA=90°.
∴在△BFD和△BGA中,∠BFD=∠BGA=90°,∠B=∠B,
∴△BFD∽△BGA,
DF
AG
=
DB
BA

又∵AB=AC=5,BC=6,AG⊥BC
∴BG=
1
2
BC=3,AG=
AB2-BG2
=4,
6-BD
4
=
BD
5
,
解得BD=
10
3

∴CD=BC-BD=6-
10
3
=
8
3

故答案為:
8
3
點(diǎn)評:本題考查了切線的性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)以及勾股定理的運(yùn)用,解題的關(guān)鍵是添加輔助線構(gòu)造直角三角形.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知a與b互為相反數(shù),c、d互為倒數(shù),|x|=5,求2(a+b)2014-2(cd)2013+
1
x

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

實(shí)數(shù)a在數(shù)軸上的位置如圖所示,化簡
(3-a)2
-
(a-1)2
的結(jié)果是( 。
A、4-2aB、2a-2
C、4D、2

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,在等腰Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3,D是AC上一點(diǎn).若tan∠DBA=
1
5
,則AD的長為( 。
A、2
B、
3
C、
2
D、1

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知扇形的面積為2πcm2,半徑為3cm,則扇形的圓心角的度數(shù)為
 

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

-2014的相反數(shù)是
 
,它的絕對值是
 
,2014的相反數(shù)的絕對值是
 

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

下列函數(shù)關(guān)系中,y是x的二次函數(shù)的是( 。
A、y=2x+3
B、y=
x+1
C、y=x2-1
D、y=
1
x2
+1

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

將邊長為1的正方形對折5次后,得到的圖形面積是(  )
A、0.03125
B、0.0625
C、0.125
D、0.25

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

有這樣一道計(jì)算題:“求[(a-2b)2+(a+2b)2-2(a+2b)(a-2b)]÷(-3b)的值,其中a=-
3
,b=6.”小明同學(xué)誤把a(bǔ)=-
3
抄成a=
3
,但他計(jì)算的最后結(jié)果也是正確的.請你幫他找一找原因,并求出這個結(jié)果.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案