Question

已知正比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（k，2k）．
（1）求k的值；
（2）若點(diǎn)B在x軸上，且AB=AO，求直線AB的解析式．

Answer 1

分析：（1）把點(diǎn)A的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式，列出關(guān)于k的方程，通過(guò)解方程求得k的值即可；
（2）x軸上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)都是0，利用兩點(diǎn)間的距離公式可以求得點(diǎn)B的坐標(biāo)，然后把點(diǎn)A、B的坐標(biāo)代入直線AB的解析式y(tǒng)=ax+b（a≠0），利用待定系數(shù)法求得直線AB的解析式．

解答：解：（1）∵正比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（k，2k），
∴2k=k²，且k≠0，
解得，k=2；

（2）∵由（1）知，k=2，∴A（2，4）．∴OA=

22+42

=2

5

∵點(diǎn)B在x軸上，
∴設(shè)B（t，0）（t≠0），則

(2-t)2+42

=2

5

，
解得，t=0（不合題意，舍去），或t=4，
∴B（4，0）．
設(shè)直線AB的解析式y(tǒng)=ax+b（a≠0），則

2a+b=4 4a+b=0

，
解得，

a=-2 b=8

，
則直線AB的解析式為y=-2x+8．

點(diǎn)評(píng)：主要考查了用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式．先根據(jù)條件列出關(guān)于字母系數(shù)的方程，解方程求解即可得到函數(shù)解析式．當(dāng)已知函數(shù)解析式時(shí)，求函數(shù)中字母的值就是求關(guān)于字母系數(shù)的方程的解．