小明寫(xiě)自然數(shù)從1到N，所寫(xiě)下的數(shù)字（一個(gè)三位數(shù)就有三個(gè)數(shù)字，一個(gè)四位數(shù)有四個(gè)數(shù)字）之和是28035，那么N=？
分析：根據(jù)從000寫(xiě)到999，寫(xiě)了1000個(gè)數(shù)，共用了3000個(gè)數(shù)字，得出所有數(shù)字之和，再求出從1000寫(xiě)到1999的所有數(shù)字和，進(jìn)而得出之和是28035時(shí)N的值．
解答：解：顯然，從000寫(xiě)到999，寫(xiě)了1000個(gè)數(shù)，共用了3000個(gè)數(shù)字（連補(bǔ)上的0，反正不影響求和），
其中0到9出現(xiàn)的次數(shù)相等，都是3000÷10=300（次）．
那么這3000個(gè)數(shù)字的總和=（0+1+2+3…+9）×300=13500，
如上分析，從1000寫(xiě)到1999，所寫(xiě)下的所有數(shù)字和，
等于：13500+千位出現(xiàn)的一千個(gè)1=14500，
以上一共用了 13500+14500=28000，
接近28035了，還要寫(xiě)幾個(gè)數(shù)2000、2001…，湊滿35即可．
從2000開(kāi)始，到2009，各位數(shù)字和分別為2、3、4、…、11
顯然有2+3+4+5+6+7+8=35，
根據(jù)8=2+6，也就是最終寫(xiě)到2006．
綜上，小明從1寫(xiě)到2006，各個(gè)數(shù)字的和是28035．
故N的值為：2006．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了數(shù)的十進(jìn)制，根據(jù)已知列舉出所有數(shù)字之和是解題關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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請(qǐng)你探究，解決下列問(wèn)題：
（1）請(qǐng)直接寫(xiě)出2012的“顛倒數(shù)”為
2102
2102
．
（2）若數(shù)a存在“顛倒數(shù)”，則它滿足的條件是：
數(shù)a的末位數(shù)字不等于零
數(shù)a的末位數(shù)字不等于零
．
（3）能否找到一個(gè)數(shù)字填入空格，使下列由“顛倒數(shù)”構(gòu)成的等式成立？12×23□=□32×21．請(qǐng)你用下列步驟探究：
設(shè)這個(gè)數(shù)字為x，將“23□”和“□32”轉(zhuǎn)化為用含x的代數(shù)式表示分別為
230+x
230+x
和
100x+32
100x+32
；
列出滿足條件的關(guān)于x的方程：
12（230+x）=21（100x+32）
12（230+x）=21（100x+32）
；
解這個(gè)方程的：x=
1
1
；
經(jīng)檢驗(yàn)，所求的x值符合題意嗎？
符合
符合
（填“符合”或“不符合”）．

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請(qǐng)你探究，解決下列問(wèn)題：

（1）請(qǐng)直接寫(xiě)出2012的“顛倒數(shù)”為           。

（2）若數(shù)存在“顛倒數(shù)”，則它滿足的條件是：                        。

（3）能否找到一個(gè)數(shù)字填入空格，使下列由“顛倒數(shù)”構(gòu)成的等式成立？

 。請(qǐng)你用下列步驟探究：

設(shè)這個(gè)數(shù)字為，將轉(zhuǎn)化為用含的代數(shù)式表示分別為        和        ；

列出滿足條件的關(guān)于的方程：                           ；

解這個(gè)方程的：=          ；

經(jīng)檢驗(yàn)，所求的值符合題意嗎？         （填“符合”或“不符合”）。

 

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