Question

【題目】已知二次函數(shù)y＝x2﹣（2m+1）x﹣3m．

（1）若m＝2，寫(xiě)出該函數(shù)的表達(dá)式，并求出函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)軸．

（2）已知點(diǎn)P（m，y1），Q（m+4，y2）在該函數(shù)圖象上，試比較y1，y2的大小．

（3）對(duì)于此函數(shù)，在﹣1≤x≤1的范圍內(nèi)至少有x值使得y≥0，求m的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）y＝x2﹣5x﹣3，對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x＝；（2）y1＜y2；（3）m≤2．

【解析】

（1）把m＝2代入y＝x2（2m＋1）x3m即可求得函數(shù)的表達(dá)式，進(jìn)而根據(jù)對(duì)稱(chēng)軸x＝求得對(duì)稱(chēng)軸；

（2）把P（m，y1），Q（m＋4，y2）兩點(diǎn)代入y＝x2（2m＋1）x3m比較即可；

（3）在自變量的取值范圍內(nèi)取兩個(gè)值，代入函數(shù)確定不等式求解即可．

（1）若m＝2，則二次函數(shù)y＝x2﹣5x﹣3，

∴對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x＝﹣＝；

（2）∵P（m，y1），Q（m+4，y2）兩點(diǎn)都在二次函數(shù)y＝x2﹣（2m+1）x﹣3m的圖象上，

∴y1＝﹣m2﹣4m，y2＝﹣m2﹣4m+12，

∴y1＜y2；

（3）∵二次函數(shù)y＝x2﹣（2m+1）x﹣3m在﹣1≤x≤1的范圍內(nèi)至少有一個(gè)x的值使y≥0，

∴1+2m+1﹣3m≥0或1﹣2m﹣1﹣3m≥0

解得：m≤2．

根據(jù)題意，可得m的取值范圍是m≤2．