【題目】如圖所示,在平面直角坐標系中,已知一次函數(shù)y=x+1的圖象與x軸,y軸分別交于A,B兩點,以AB為邊在第二象限內(nèi)作正方形ABCD.
(1)求邊AB的長;
(2)求點C,D的坐標;
(3)在x軸上是否存在點M,使△MDB的周長最小?若存在,請求出點M的坐標;若不存在,請說明理由.
【答案】(1);(2)C(﹣1,3),D(﹣3,2);(3)M(﹣1,0).
【解析】
試題分析:(1)在直角三角形AOB中,由OA與OB的長,利用勾股定理求出AB的長即可;
(2)過C作y軸垂線,過D作x軸垂線,分別交于點E,F(xiàn),可得三角形CBE與三角形ADF與三角形AOB全等,利用全等三角形對應(yīng)邊相等,確定出C與D坐標即可;
(3)作出B關(guān)于x軸的對稱點B′,連接B′D,與x軸交于點M,連接BD,BM,此時△MDB周長最小,求出此時M的坐標即可.
解:(1)對于直線y=x+1,令x=0,得到y(tǒng)=1;令y=0,得到x=﹣2,
∴A(﹣2,0),B(0,1),
在Rt△AOB中,OA=2,OB=1,
根據(jù)勾股定理得:AB==;
(2)作CE⊥y軸,DF⊥x軸,可得∠CEB=∠AFD=∠AOB=90°,
∵正方形ABCD,
∴BC=AB=AD,∠DAB=∠ABC=90°,
∴∠DAF+∠BAO=90°,∠ABO+∠CBE=90°,
∵∠DAF+∠ADF=90°,∠BAO+∠ABO=90°,
∴∠BAO=∠ADF=∠CBE,
∴△BCE≌△DAF≌ABO,
∴BE=DF=OA=2,CE=AF=OB=1,
∴OE=OB+BE=2+1=3,OF=OA+AF=2+1=3,
∴C(﹣1,3),D(﹣3,2);
(3)找出B關(guān)于x軸的對稱點B′,連接B′D,與x軸交于點M,此時△BMD周長最小,
∵B(0,1),
∴B′(0,﹣1),
設(shè)直線B′D的解析式為y=kx+b,
把B′與D坐標代入得:,
解得:,即直線B′D的解析式為y=﹣x﹣1,
令y=0,得到x=﹣1,即M(﹣1,0).
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【題目】如圖,將豎直放置的長方形磚塊ABCD推倒至長方形A'B'C'D'的位置,長方形ABCD的長和寬分別為a,b,AC的長為c.
(1)你能用只含a,b的代數(shù)式表示S△ABC,S△C'A'D'和S直角梯形A'D'BA嗎?能用只含c的代數(shù)式表示S△ACA'嗎?
(2)利用(1)的結(jié)論,你能驗證勾股定理嗎?
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【題目】新農(nóng)村社區(qū)改造中,有一部分樓盤要對外銷售,某樓盤共23層,銷售價格如下:第八層樓房售價為4000元/米2,從第八層起每上升一層,每平方米的售價提高50元;反之,樓層每下降一層,每平方米的售價降低30元,已知該樓盤每套樓房面積均為120米2.
若購買者一次性付清所有房款,開發(fā)商有兩種優(yōu)惠方案:
方案一:降價8%,另外每套樓房贈送a元裝修基金;
方案二:降價10%,沒有其他贈送.
(1)請寫出售價y(元/米2)與樓層x(1≤x≤23,x取整數(shù))之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)老王要購買第十六層的一套樓房,若他一次性付清購房款,請幫他計算哪種優(yōu)惠方案更加合算.
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【題目】如圖,已知△ABC是邊長為3cm的等邊三角形,動點P、Q同時從A、B兩點出發(fā),分別沿AB、BC方向勻速移動,它們的速度都是1 cm/s,當點P到達點B時,P、Q兩點停止運動,設(shè)點P的運動時間為t(s),則(1)BP cm,BQ cm.(用含t的代數(shù)式表示)
(2)當t為何值時,△PBQ是直角三角形?
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【題目】已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過點A(-4,0),B(2,6)兩點.
(1)求一次函數(shù)y=kx+b的表達式;
(2)在直角坐標系中,畫出這個函數(shù)的圖象;
(3)求這個一次函數(shù)與坐標軸圍成的三角形面積.
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【題目】如圖,梯形ABCD中,AB∥CD,點E,F,G分別是BD,AC,DC的中點.已知兩底之差是6,兩腰之和是12,則△EFG的周長是( )
A. 8 B. 9 C. 10 D. 12
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【題目】如圖,等邊三角形內(nèi)接于,點P在弧BC上,PA與BC相交于點D,若PB=3,PC=6,則PD=( )
A. 1.5 B. C. 2 D.
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【題目】如圖, ,射線,且, ,點是線段(不與點、重合)上的動點,過點作交射線于點,連結(jié).
()如圖,若,求證: ≌.
()如圖,若平分,試猜測和的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.
()若是等腰三角形,作點關(guān)于的對稱點,連結(jié),則__________.(請直接寫出答案)
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