【題目】如圖所示,某學校有一邊長為20米的正方形區(qū)域(四周陰影是四個全等的矩形,記為區(qū)域甲;中心區(qū)是正方形,記為區(qū)域乙).區(qū)域甲建設成休閑區(qū),區(qū)域乙建成展示區(qū),已知甲、乙兩個區(qū)域的建設費用如下表:
區(qū)域 | 甲 | 乙 |
價格(百元米2) | 6 | 5 |
設矩形的較短邊的長為米,正方形區(qū)域建設總費用為百元.
(1)的長為 米(用含的代數(shù)式表示);
(2)求關于的函數(shù)解析式;
(3)當中心區(qū)的邊長要求不低于8米且不超過12米時,預備建設資金220000元夠用嗎?請利用函數(shù)的增減性來說明理由.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,直線y=ax+1與x軸、y軸分別相交于A、B兩點,與雙曲線y=(x>0)相交于點P,PC⊥x軸于點C,且PC=2,點A的坐標為(﹣2,0).
(1)求雙曲線的解析式;
(2)若點Q為雙曲線上點P右側(cè)的一點,且QH⊥x軸于H,當以點Q、C、H為頂點的三角形與△AOB相似時,求點Q的坐標.
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【題目】如圖,已知弧上的三點A、B、C,連結(jié)AB,AC,BC.
(1)用尺規(guī)作圖法找出所在圓的圓心.(保留作圖痕跡,不寫作法)
(2)若A是的中點,BC=8cm,AB=5cm.求圓的半徑
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【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,點C是弧AB的中點,D在⊙O上,延長AC、BD交于點E,AD與BC交于點F.若DF=2,DE=4,則CE的長為( )
A.2B.2C.D.2
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【題目】已知拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于點A(﹣1,0)、B(2,0),與y軸交于點C(0,﹣2),頂點為P
(1)求拋物線的解析式;
(2)如圖,若直線PM與BC交于Q,且sin∠CQP=,求點M的坐標;
(3)將拋物線平移至頂點為坐標原點,過F(0,)的直線交拋物線于G、H,GO交直線y=﹣于點N,求證:HN∥y軸.
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【題目】某高科技發(fā)展公司投資500萬元,成功研制出一種市場需求量較大的高科技替代產(chǎn)品,并投入資金1500萬元作為固定投資. 已知生產(chǎn)每件產(chǎn)品的成本是40元,在銷售過程中發(fā)現(xiàn):當銷售單價定為120元時,年銷售量為20萬件;銷售單價每增加10元,年銷售量將減少1萬件,設銷售單價為(元),年銷售量為(萬件),年獲利為(萬元)。(年獲利=年銷售額—生產(chǎn)成本—投資)
(1)試寫出與之間的函數(shù)關系式;
(2)請通過計算說明,到第一年年底,當取最大值時,銷售單價定為多少?此時公司是盈利了還是虧損了?
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【題目】動手操作:(不要求寫作法和證明,只保留作圖痕跡)
(1)如圖所示,以點為對稱中心,畫出與成中心對稱的圖形.
(2)如圖所示,將繞點旋轉(zhuǎn)后,頂點旋轉(zhuǎn)到了處,試畫出旋轉(zhuǎn)后的.
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【題目】綜合與探究
如圖,拋物線經(jīng)過點、、,已知點,,且,點為拋物線上一點(異于).
(1)求拋物線和直線的表達式.
(2)若點是直線上方拋物線上的點,過點作,與交于點,垂足為.當時,求點的坐標.
(3)若點為軸上一動點,是否存在點,使得由,,,四點組成的四邊形為平行四邊形?若存在,直接寫出點的坐標;若不存在,請說明理由.
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【題目】如圖,直線OA與反比例函數(shù)的圖象交于點A(3,3),向下平移直線OA,與反比例函數(shù)的圖象交于點B(6,m)與y軸交于點C,
(1)求直線BC的解析式;
(2)求經(jīng)過A、B、C三點的二次函數(shù)的解析式;
(3)設經(jīng)過A、B、C三點的二次函數(shù)圖象的頂點為D,對稱軸與x軸的交點為E.
問:在二次函數(shù)的對稱軸上是否存在一點P,使以O、E、P為頂點的三角形與△BCD相似?若存在,請求出點P的坐標;若不存在,請說明理由.
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