【題目】如圖,在等腰RtABC中,ACB=90,DBC邊上的中點(diǎn),DEAB,垂足為點(diǎn)E,過點(diǎn)BBFACDE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,連接CF

1求證:ADCF;

2連接AF,試判斷ACF的形狀,并說明理由.

【答案】(1) 答案見解析;(2) 答案見解析

【解析】試題分析:

1由已知條件證:∠BDE=BFE=45°,從而可得:BF=BD,結(jié)合點(diǎn)DCB的中點(diǎn),可得BF=BD=CD;然后結(jié)合已知條件證:ACD≌△CBF,從而可得CAD=BCF,結(jié)合∠CAD+CDA=90,可得∠BCF+CDA=90,這樣就可得AGC=90,從而可得ADCF;

2)由(1BF=BD結(jié)合DE⊥AB可證AB垂直平分DF,由此可得:AD=AF;由ACD≌△CBF可得AD=CF;兩者結(jié)合可得:AF=CF,因此△ACF是等腰三角形.

試題解析

(1)在等腰RtABC中,ACB=90 ,

∴∠CBA=45,AC=BC .

BF//AC, ACB=90,

∴∠FBC=90 ,

∴∠FBE=45.

又∵DE⊥AB

∴∠BFE=45°,∠BDE=45°,

∴∠BFE=∠BDE

∴BF=BD ,

∵DBC的中點(diǎn),

∴BD=CD,

∴ BF=CD.

ACDCBF, ,

ACD≌△CBF,

∴∠CAD=BCF,

又∵ CAD+CDA=90

∴∠BCF+CDA=90,

∴∠AGC=90,即ADCF .

(2)ACF是等腰三角形,理由如下:

1)可知:ACD≌△CBFBD=BF,DEAB,

∴CF=AD;DE=FE,

AB垂直平分DF

AD=AF,

AF=CF ,

∴△ACF是等腰三角形.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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