Question

如圖，將一副三角板按如圖所示方式擺放，點A，B，D在同一條直線上，EF∥AD，∠A=∠EDF=90°，∠C=45°，DE=8，試求BD的長．

Answer 1

考點：勾股定理,含30度角的直角三角形,等腰直角三角形

專題：

分析：過E作EG⊥l于G，過F作FH⊥l于H，求出∠GED的度數(shù)，利用三角函數(shù)的知識即可求出EG的長度，在△FBH和△FHD中，分別求出HB，HD的長度，然后用HD-HB的長度即可求得BD的長．

解答：解：過E作EG⊥l于G，過F作FH⊥l于H，
∵∠EFD=30°，∠EDF=90°
∴∠FED=60°，
∴∠GED=30°，
∴GE=

3

2

DE=4

3

cm，
∵EF∥AD，
∴FH=EG=4

3

．
∵∠C=45°，
∴BH=FH=4

3

，
∵∠FDH=∠EFD=30°，
∴DH=

3

FH=12，
∴BD=（12-4

3

）cm．

點評：本題考查了勾股定理和三角函數(shù)的知識，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)三角函數(shù)的知識在直角三角形中求出直角邊的長度，難度適中．