【題目】如圖,一次函數(shù)y=x+b與反比例函數(shù)y=(x>0)的圖象交于點A(2,6)和B(m,1)

(1)填空:一次函數(shù)的解析式為   ,反比例函數(shù)的解析式為   ;

(2)點E為y軸上一個動點,若SAEB=5,求點E的坐標.

【答案】(1)y=﹣x+7,y=(2)(0,6)或(0,8)

【解析】分析1)把點A的坐標分別代入一次函數(shù)y與反比例函數(shù),可得b,k的值,從而得到結(jié)論.

2)把Bm,1)代入反比例函數(shù),得到m的值,從而得到B的坐標.設直線ABy軸的交點為P,點E的坐標為(0,a),連接AE,BE,則點P的坐標為(0,7),得到PE=|a7|.由SAEB=SBEPSAEP=5, 可求得a的值從而得到點E的坐標

詳解1)∵一次函數(shù)y=-xb與反比例函數(shù)yx0)的圖象交于點A2,6),∴6=,k=2×6=12,解得b=7,k=12.∴一次函數(shù)的解析式為,反比例函數(shù)的解析式為

2)∵Bm,1)在反比例函數(shù)上,∴1=,解得:m=12,∴B(12,1).

如圖,直線ABy軸的交點為P,設點E的坐標為(0,a),連接AE,BE,

則點P的坐標為(0,7).

PE=|a7|

SAEB=SBEPSAEP=5

×|a7|×122=5

|a7|=1

a1=6,a2=8

∴點E的坐標為(0,6)或(08).

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2

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4;

5;

6

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將兩個全等的直角三角形按圖1所示擺放,其中∠DAB=90°,求證:a2+b2=c2

證明:連接DB,過點DBC邊上的高DF,則DF=EC=ba

S四邊形ADCB=SACD+SABC=b2+ab

又∵S四邊形ADCB=SADB+SDCB=c2+aba

b2+ab=c2+aba

a2+b2=c2

請參照上述證法,利用圖2完成下面的證明.

將兩個全等的直角三角形按圖2所示擺放,其中∠DAB=90°.求證:a2+b2=c2

證明:連結(jié)______,過點B________,則____________.

S五邊形ACBED=SACB+SABE+SADE=____________.

又∵S五邊形ACBED=______________=ab+c2+aba),

___________________=ab+c2+aba),

a2+b2=c2

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