Question

2．在已知等腰三角形的前提下，再添加下列一個條件后仍不能成為等邊三角形的是（　　）

• A． 頂角等于60度
• B． 兩個底角平分線的夾角等于120度
• C． 底邊上的高與一腰上的高相等
• D． 底邊上的中線與一腰上的中線相等

Answer 1

分析 根據(jù)①由定義判定：三條邊都相等的三角形是等邊三角形，②判定定理1：三個角都相等的三角形是等邊三角形，③判定定理2：有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形進(jìn)行判斷即可．

解答 解：A、有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形，故本選項(xiàng)正確；
B、∵兩個底角平分線的夾角等于120度，∴兩個底角的和等于120°，故頂角等于60°，有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形，故本選項(xiàng)正確；
C、如圖，∵AD，AE分別是高，
∴∠ADC=∠BEC=90°，且AD=BE，∠C為公共角，
∴△ADC≌△BEC（AAS），
∴AC=BC，且△ABC為等腰三角形，
∴△ABC為等邊三角形，故本選項(xiàng)正確；
D、如圖，AD，AE分別是BC、AC邊上的中線，
∴CD=$\frac{1}{2}$BC，CE=$\frac{1}{2}$AC，
∵BC≠AC，
∴CD≠CE，
故△ADC與△BEC不全等，
∴AC≠BC，故本選項(xiàng)錯誤．
故選D．

點(diǎn)評 本題考查了等邊三角形的判定、等腰三角形的性質(zhì)．在證明一個三角形是等邊三角形時，若已知或能求得三邊相等則用定義來判定；若已知或能求得三個角相等則用判定定理1來證明；若已知等腰三角形且有一個角為60°，則用判定定理2來證明．