Question

2．如圖是“北大西洋公約組織”標(biāo)志的主體部分（平面圖），它是由四邊形OABC繞點(diǎn)O進(jìn)行3次旋轉(zhuǎn)變換后形成的．測(cè)得AB=BC，OA=OC，∠ABC=40°，則∠OAB的度數(shù)是95°．

Answer 1

分析 先根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到∠AOC=90°，再利用“SSS”可證明△ABO≌△CBO，則∠AOB=∠BOC=$\frac{1}{2}$∠AOC=45°，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理計(jì)算∠OAB的度數(shù)．

解答 解：∵“北大西洋公約組織”標(biāo)志的主體部分（平面圖）是由四邊形OABC繞點(diǎn)O進(jìn)行3次旋轉(zhuǎn)變換后形成的，
∴∠AOC=$\frac{360°}{4}$=90°，
在△ABO和△CBO中
$\left\{\begin{array}{l}{AB=CB}\\{OA=OC}\\{OB=OB}\end{array}\right.$，
∴△ABO≌△CBO，
∴∠AOB=∠BOC，
即∠AOB=$\frac{1}{2}$∠AOC=45°，
在△AOB中，∠OAB=180°-45°-40°=95°．
故答案為95°．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)：全等三角形的判定是結(jié)合全等三角形的性質(zhì)證明線段和角相等的重要工具．在判定三角形全等時(shí)，關(guān)鍵是選擇恰當(dāng)?shù)呐卸�條件．也考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．