【題目】如圖,在矩形ABCD中,AB=5,AD=9,點(diǎn)P為AD邊上點(diǎn),沿BP折疊△ABP,點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)為E,若點(diǎn)E到矩形兩條較長邊的距離之比為1:4,則AP的長為_____.
【答案】
【解析】
分點(diǎn)E在矩形內(nèi)部,EM:EN=1:4,或EM:EN=4:1,點(diǎn)E在矩形外部,EN:EM=1:4,三種情況討論,根據(jù)折疊的性質(zhì)和勾股定理可求AP的長度.
解:過點(diǎn)E作ME⊥AD,延長ME交BC與N,
∵四邊形ABCD是矩形
∴AD∥BC,且ME⊥DA
∴EN⊥BC 且∠A=90°=∠ABC=90°
∴四邊形ABNM是矩形
∴AB=MN=5,AM=BN
若ME:EN=1:4,如圖1
∵ME:EN=1:4,MN=5
∴ME=1,EN=4
∵折疊
∴BE=AB=5,AP=PE
在Rt△BEN中,BN==3
∴AM=3
在Rt△PME中,PE2=ME2+PM2
AP2=(3﹣AP)2+1
解得AP=
若ME:EN=4:1,則EN=1,ME=4,如 圖2
在Rt△BEN中,BN==2
∴AM=2
在Rt△PME中,PE2=ME2+PM2
AP2=(2﹣AP )2+16
解得AP=
若點(diǎn)E在矩形外,如圖
∵EN:EM=1:4
∴EN=,EM=
在Rt△BEN中,BN==
∴A=
在Rt△PME中,PE2=ME2+PM2
AP2=(AP﹣)2+()2
解得:AP=5
故答案為,,5.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,直線y=﹣x+4與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、點(diǎn)B,點(diǎn)D在y軸的負(fù)半軸上,若將△DAB沿直線AD折疊,點(diǎn)B恰好落在x軸正半軸上的點(diǎn)C處.
(1)求AB的長和點(diǎn)C的坐標(biāo);
(2)求直線CD的解析式;
(3)y軸上是否存在一點(diǎn)P,使得S△PAB=,若存在,請求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,△ABC中,A(﹣2,1)、B(﹣4,﹣2)、C(﹣1,﹣3),△A′B′C′是△ABC平移之后得到的圖,并且C的對應(yīng)點(diǎn)C′的坐標(biāo)為(4,1)。
(1)A′、B′.兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A′ 、B′ ;
(2)請作出△ABC平移之后的圖形△A′B′C′;
(3)求△A′B′C′的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在直角坐標(biāo)系中,直線與x軸正半軸,y軸正半軸分別交于點(diǎn)A,B,點(diǎn),點(diǎn)E在第一象限,為等邊三角形,連接AE,BE
求點(diǎn)E的坐標(biāo);
當(dāng)BE所在的直線將的面積分為3:1時,求的面積;
取線段AB的中點(diǎn)P,連接PE,OP,當(dāng)是以OE為腰的等腰三角形時,則______直接寫出b的值
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校為了解學(xué)生“自主學(xué)習(xí)、合作交流” 的情況,對某班部分同學(xué)進(jìn)行了一段時間的跟蹤調(diào)查,將調(diào)查結(jié)果(A:特別好;B:好;C:一般;D:較差)繪制成以下兩幅不完整的統(tǒng)計圖.請根據(jù)圖中提供的信息,解答下列問題:
(1)補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖;
(2)扇形統(tǒng)計圖中,求 類所占圓心角的度數(shù);
(3)學(xué)校想從被調(diào)查的 類(1名男生2名女生)和D類(男女生各占一半)中分別選取一位同學(xué)進(jìn)行“一幫一”互助學(xué)習(xí),請用畫樹形圖或列表的方法求所選的兩位同學(xué)恰好是一男一女的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象的一部分,圖象過點(diǎn)A(-3,0),對稱軸為直線x=-1,給出四個結(jié)論:①b2>4ac;②2a+b=0;③a+b+c>0;④若點(diǎn)B( ,y1),C( ,y2)為函數(shù)圖象上的兩點(diǎn),則y1<y2 . 其中正確結(jié)論是 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,CA⊥BC,垂足為C,AC=2cm,BC=6cm,射線BM⊥BQ,垂足為B,動點(diǎn)P從C點(diǎn)出發(fā)以1cm/s的速度沿射線CQ運(yùn)動,點(diǎn)N為射線BM上一動點(diǎn),滿足PN=AB,隨著P點(diǎn)運(yùn)動而運(yùn)動,當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動_____秒時,△BCA與點(diǎn)P、N、B為頂點(diǎn)的三角形全等.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】閱讀下面材料:
在數(shù)學(xué)課上,老師請同學(xué)們思考如下問題:
請利用直尺和圓規(guī)四等分弧AB.
小亮的作法如下:
如圖,
(1)連接AB;
(2)作AB的垂直平分線CD交弧AB于點(diǎn)M.交AB于點(diǎn)T;
(3)分別作線段AT,線段BT的垂直平分線EF,GH,交弧AB于N,P兩點(diǎn);
那么N,M,P三點(diǎn)把弧AB四等分.
老師問:“小亮的作法正確嗎?”
請回備:小亮的作法_____(“正確”或“不正確”)理由是_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知直線交x軸于A,交y軸于B,過B作,且,點(diǎn)C在第四象限,點(diǎn).
求點(diǎn)A,B,C的坐標(biāo);
點(diǎn)M是直線AB上一動點(diǎn),當(dāng)最小時,求點(diǎn)M的坐標(biāo);
點(diǎn)P、Q分別在直線AB和BC上,是以RQ為斜邊的等腰直角三角形直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo).
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