【題目】2019年“519(我要走)全國徒步日(江夏站)”暨第六屆“環(huán)江夏”徒步大會5月19日在美麗的花山腳下降重舉行.組委會(活動主辦方)為了獎勵活動中取得了好成績的參賽選手,計劃購買共100件的甲、乙兩種紀(jì)念品發(fā)放.其中甲種紀(jì)念品每件售價120元,乙種紀(jì)念品每件售價80元.
(1)如果購買甲、乙兩種紀(jì)念品一共花費了9600元,求購買甲、乙兩種紀(jì)念品各是多少件?
(2)設(shè)購買甲種紀(jì)念品件,如果購買乙種紀(jì)念品的件數(shù)不超過甲種紀(jì)念品的數(shù)量的2倍,并且總費用不超過9400元.問組委會購買甲、乙兩種紀(jì)念品共有幾種方案?哪一種方案所需總費用最少?最少總費用是多少元?
【答案】(1)購甲、乙兩種紀(jì)念品分別有40、60件;(2)共2種方案.
【解析】
(1)設(shè)甲種紀(jì)念品購買了x件,乙種紀(jì)念品購買了(100-x)件,利用購買甲、乙兩種紀(jì)念品一共花費了9600元列方程120x+80(100-x)=9600,然后解方程求出x,再計算(100-x)即可;
(2)設(shè)購買甲種紀(jì)念品m件,乙種獎品購買了(100-m)件,利用購買乙種紀(jì)念品的件數(shù)不超過甲種獎品件數(shù)的2倍,總花費不超過9400元列不等式組 ,然后解不等式組后確定x的整數(shù)值即可得到組委會的購買方案.
(1)設(shè)甲種紀(jì)念品購買了x件,乙種紀(jì)念品購買了(100-x)件,
根據(jù)題意得120x+80(100-x)=9600,
解得x=40,
則100-x=60,
答:設(shè)甲種紀(jì)念品購買了40件,乙種紀(jì)念品購買了60件;
(2)設(shè)購買甲種紀(jì)念品m件,乙種獎品購買了(100-m)件,
根據(jù)題意,得 ,
解得 ≤m≤35,
∵m為整數(shù),
∴m=34或m=35,
當(dāng)m=34時,100-m=66;當(dāng)m=35時,100-m=65;
答:組委會有2種不同的購買方案:甲種紀(jì)念品34件,乙種獎品購買了66件或甲種紀(jì)念品35件,乙種獎品購買了65件.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,函數(shù)y=2x和y=-x的圖象分別為直線l1,l2,過點(1,0)作x軸的垂線交l1于點A1,過A1點作y軸的垂線交l2于點A2,過點A2作x軸的垂線交l1于點A3,過點A3作y軸的垂線交l2于點A4,…依次進(jìn)行下去,則點A2019的坐標(biāo)為______.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖(甲)是四邊形紙片 ABCD,其中∠B=130°,∠D=50°.若將其右下角向內(nèi)折出△PCR,恰使CP∥AB,RC∥AD,如圖(乙)所示,則∠C=_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,ABCD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)30°,得到□AB′C′D′(點B′與點B是對應(yīng)點,點C′與點C是對應(yīng)點,點D′與點D是對應(yīng)點),點B′恰好落在BC邊上,則∠C=( 。
A. 105°B. 170°C. 155°D. 145°
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,B、D、E、F是直線 l上四點,在直線 l的同側(cè)作△ABE和△CDF,且 AB∥CD,∠A=40°.作BG⊥AE于 G,FH⊥CD于 H,BG與 FH交于 P點.
(1)如圖 1,B、E、D、F從左至右順次排列,∠ABD=90°,求∠GPH;
(2)如圖 2,B、E、D、F從左至右順次排列,△ABE與△CDF均為銳角三角形,求∠GPH;
(3)如圖 3,F、B、E、D從左至右順次排列,△ABE為銳角三角形,△CDF為鈍角三角形,則∠GPH的度 數(shù)為多少?請畫出圖形并直接寫出結(jié)果,不需證明.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四邊形ABCD是菱形,AB=2,且∠ABC=∠ABE=60°,M為對角線BD(不含B點)上任意一點,將BM繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到BN,連接EN、AM、CM,則AM+BM+CM的最小值為_________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平行四邊ABCD中,E、F分別是AB、DC上的點,且AE=CF,
(1)求證:△ADE≌△CBF;
(2) 當(dāng)∠DEB=90°時,試說明四邊形DEBF為矩形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在數(shù)軸上,點A表示1,現(xiàn)將點A沿數(shù)軸做如下移動:第一次將點A向左移動3個單位長度到達(dá)點A1,第二次將點A向右移動6個單位長度到達(dá)點A2,第三次將點A2向左移動9個單位長度到達(dá)點A3,按照這種移動規(guī)律移動下去,第n次移動到點An,如果點An與原點的距離不小于20,那么n的最小值是( 。
A. 12B. 13C. 14D. 15
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在直角三角形ABC中,∠ACB=90°,AC=4cm,BC=3cm,將三角形ABC沿AB方向向右平移得到三角形DEF,若AE=8cm,DB=2cm.
(1)求三角形ABC向右平移的距離AD的長;
(2)求四邊形AEFC的周長.
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