Question

【題目】如圖①、②、③、④四個(gè)圖形都是平面圖形，觀察圖②和表中對(duì)應(yīng)數(shù)值，探究計(jì)數(shù)的方法并解答下面的問題．

(1)數(shù)一數(shù)每個(gè)圖各有多少頂點(diǎn)、多少條邊、這些邊圍成多少區(qū)域，將結(jié)果填入下表：

圖形	①	②	③	④
頂點(diǎn)數(shù)(V)
邊數(shù)(E)
區(qū)域數(shù)(F)

(2)根據(jù)表中的數(shù)值，寫出平面圖的頂點(diǎn)數(shù)、邊數(shù)、區(qū)域數(shù)之間的關(guān)系；

(3)如果一個(gè)平面圖形有20個(gè)頂點(diǎn)和11個(gè)區(qū)域，求這個(gè)平面圖形的邊數(shù)．

Answer 1

【答案】（1）見表格解析；（2）V＋F＝E＋1；（3）30.

【解析】

（1）根據(jù)圖中的四個(gè)平面圖形數(shù)出其頂點(diǎn)數(shù)、邊數(shù)、區(qū)域數(shù)得出結(jié)果；

（2）根據(jù)表（1）數(shù)據(jù)總結(jié)出歸律；

（3）根據(jù)題（2）的公式把20個(gè)頂點(diǎn)和11個(gè)區(qū)域代入即可得平面圖形的邊數(shù)．

（1）結(jié)和圖形我們可以得出：

圖①有4個(gè)頂點(diǎn)、6條邊、這些邊圍成3個(gè)區(qū)域；

圖②有7個(gè)頂點(diǎn)、9條邊、這些邊圍成3個(gè)區(qū)域；

圖③有8個(gè)頂點(diǎn)、12條邊、這些邊圍成5個(gè)區(qū)域；

圖④有10個(gè)頂點(diǎn)、15條邊、這些邊圍成6區(qū)域．

（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，頂點(diǎn)用V表示，邊數(shù)用E表示，區(qū)域用F表示，他們的關(guān)系可表示為：V+F=E+1；

（3）把V=20，F=11代入上式得：E=V+F﹣1=20+11﹣1=30．故如果平面圖形有20個(gè)頂點(diǎn)和11個(gè)區(qū)域，那么這個(gè)平面圖形的邊數(shù)為30．