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【題目】如圖，在△ABC中，∠B與∠C的平分線交于點O，過點O作DE∥BC，分別交AB，AC于點D，E．若AB＝5，AC＝4，則△ADE的周長是______

【答案】9

【解析】

由∠B與∠C的平分線交于點O，過點O作DE∥BC可知△BOD與△COE是等腰三角形，從而可知BD=OD,CE=OE，從而把△ADE的周長轉化為AB+AC，從而得出答案

∵DE∥BC，∴∠DOB=∠OBC,∠EOC=∠OCB，又∵BO、CO分別是∠ABC與∠ACB的角平分線，∴∠DBO=∠OBC,∠ECO=∠OCB，∴∠DOB=∠DBO，∠EOC=∠ECO，∴BD=OD，CE=OE，∵OD+OE=DE，AD+DB=AB,AE+EC=AC，∴△ADE的周長=AB+AC=9

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】某公園有一個拋物線形狀的觀景拱橋ABC，其橫截面如圖所示，在圖中建立的直角坐標系中，拋物線的解析式為y=﹣+c且過頂點C（0，5）（長度單位：m）

（1）直接寫出c的值；

（2）現因搞慶典活動，計劃沿拱橋的臺階表面鋪設一條寬度為1.5m的地毯，地毯的價格為20元/m2，求購買地毯需多少元？

（3）在拱橋加固維修時，搭建的“腳手架”為矩形EFGH（H、G分別在拋物線的左右側上），并鋪設斜面EG．已知矩形EFGH的周長為27.5m，求斜面EG的傾斜角∠GEF的度數．（精確到0.1°）

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖1（注：與圖2完全相同），二次函數y=x2+bx+c的圖象與x軸交于A（3，0），B（﹣1，0）兩點，與y軸交于點C．

（1）求該二次函數的解析式；

（2）設該拋物線的頂點為D，求△ACD的面積；

（3）若點P，Q同時從A點出發(fā)，都以每秒1個單位長度的速度分別沿AB，AC邊運動，其中一點到達端點時，另一點也隨之停止運動，當P，Q運動到t秒時，△APQ沿PQ所在的直線翻折，點A恰好落在拋物線上E點處，請直接判定此時四邊形APEQ的形狀，并求出E點坐標.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，長方形AOCB的頂點A（m，n）和C（p，q）在坐標軸上，已知和都是方程x+2y＝4的整數解，點B在第一象限內．

（1）求點B的坐標；

（2）若點P從點A出發(fā)沿y軸負半軸方向以1個單位每秒的速度運動，同時點Q從點C出發(fā)，沿x軸負半軸方向以2個單位每秒的速度運動，問運動到多少秒時，四邊形BPOQ面積為長方形ABCO面積的一半；

（3）如圖2，將線段AC沿x軸正方向平移得到線段BD，點E（a，b）為線段BD上任意一點，試問a+2b的值是否變化？若變化，求其范圍；若不變化，求其值．（直接寫出結論）

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，所有正方形的中心都在原點，且各邊也都與x軸或y軸平行，從內向外，它們的邊長依次為2，4，6，8，…頂點依次用A1、A2、A3、A4表示，則頂點A2020的坐標為_____．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ACDE是證明勾股定理時用到的一個圖形，a、b、c是Rt△ABC和Rt△BED邊長，易知AE=c，這時我們把關于x的形如ax+cx+b=0的一元二次方程稱為“勾系一元二次方程”.

請解決下列問題：

寫出一個“勾系一元二次方程”；

求證：關于x的“勾系一元二次方程”ax+cx+b=0必有實數根；

若x=1是“勾系一元二次方程”ax+cx+b=0的一個根，且四邊形ACDE的周長是，求△ABC面積.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】周末小麗從家里出發(fā)騎單車去公園，因為她家與公園之間是一條筆直的自行車道，所以小麗騎得特別放松．途中，她在路邊的便利店挑選一瓶礦泉水，耽誤了一段時間后繼續(xù)騎行，愉快地到了公園．圖中描述了小麗路上的情景，下列說法中錯誤的是（　�。�

A.小麗在便利店時間為15分鐘

B.公園離小麗家的距離為2000米

C.小麗從家到達公園共用時間20分鐘

D.小麗從家到便利店的平均速度為100米/分鐘

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】（11分）如圖，邊長為8的正方形OABC的兩邊在坐標軸上，以點C為頂點的拋物線經過點A，點P是拋物線上點A、C間的一個動點（含端點），過點P作PF⊥BC于點F. 點D、E的坐標分別為（0，6），（-4，0），連接PD，PE，DE.

（1）請直接寫出拋物線的解析式；

（2）小明探究點P的位置發(fā)現：當點P與點A或點C重合時，PD與PF的差為定值. 進而猜想：對于任意一點P，PD與PF的差為定值. 請你判斷該猜想是否正確，并說明理由；

（3）小明進一步探究得出結論：若將“使△PDE的面積為整數”的點P記作“好點”，則存在多個“好點”，且使△PDE的周長最小的點P也是一個“好點”.請直接寫出所有“好點”的個數，并求出△PDE的周長最小時“好點”的坐標.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知，如圖，反比例函數y=的圖象與一次函數y=x+b的圖象交于點A（1，4），點B（m，-1），

（1）求一次函數和反比例函數的解析式；

（2）求△OAB的面積；

（3）直接寫出不等式x+b＞的解．

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