Question

【題目】某賓館擁有客房100間，經(jīng)營中發(fā)現(xiàn)：每天入住的客房數(shù)y（間）與其價格x（元）（180≤x≤300）滿足一次函數(shù)關(guān)系，部分對應(yīng)值如表：

x（元）	180	260	280	300
y（間）	100	60	50	40

（1）求y與x之間的函數(shù)表達式；
（2）已知每間入住的客房，賓館每日需支出各種費用100元；每日空置的客房需支出各種費用60元，當房價為多少元時，賓館當日利潤最大？求出最大值．（賓館當日利潤=當日房費收入﹣當日支出）

Answer 1

【答案】
（1）解：設(shè)一次函數(shù)表達式為y=kx+b（k≠0），依題意得：

，解得： ．

∴y與x之間的函數(shù)表達式為y=﹣ x+190（180≤x≤300）

（2）解：設(shè)房價為x元（180≤x≤300）時，賓館當日利潤為w元，依題意得：

w=（﹣ x+190）（x﹣100）﹣60×[100﹣（﹣ x+190）]=﹣ +210x﹣13600=﹣ （x﹣210）2+8450，

∴當x=210時，w取最大值，最大值為8450．

答：當房價為210元時，賓館當日利潤最大，最大利潤為8450元

【解析】（1）設(shè)一次函數(shù)表達式為y=kx+b（k≠0），由點的坐標（180，100）、（260，60）利用待定系數(shù)法即可求出該一次函數(shù)表達式；（2）設(shè)房價為x元（180≤x≤300）時，賓館當日利潤為w元，依據(jù)“賓館當日利潤=當日房費收入﹣當日支出”即可得出w關(guān)于x的二次函數(shù)關(guān)式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可解決最值問題．本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用、待定系數(shù)法求函數(shù)解析式以及二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是：（1）利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式；（2）根據(jù)數(shù)量關(guān)系找出w關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式．本題屬于中檔題，難度不大，但運算數(shù)據(jù)較大，解決該題型題目時，根據(jù)點的坐標利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式是關(guān)鍵．