Question

觀察與發(fā)現(xiàn)：
（1）小明將三角形紙片ABC（AB＞AC）沿過點A的直線折疊，使得AC落在AB邊上，折痕為AD，展開紙片（如圖①）；再次折疊該三角形紙片，使點A和點D重合，折痕為EF，展平紙片后得到△AEF（如圖②）．你認為△AEF是什么形狀的三角形？為什么？

實踐與運用：
如圖，將矩形紙片ABCD按如下順序進行折疊：對折、展平，得折痕EF（如圖①）；沿GC折疊，使點B落在EF上的點B′處（如圖②）；展平，得折痕GC（如圖③）；沿GH折疊，使點C落在DH上的點C′處（如圖④）；沿GC′折疊（如圖⑤）；展平，得折痕GC′、GH（如圖⑥）．
（2）在圖②中連接BB′，判斷△BCB′的形狀，請說明理由；
（3）圖⑥中的△GCC′是等邊三角形嗎？請說明理由．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)折疊得出∠1=∠2，∠AOE=∠AOF，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得出∠AEF=∠AFE，推出即可；
（2）根據(jù)折疊得出EF垂直平分BC，BC=B′C，推出BB′=B′C=BC，根據(jù)等邊三角形判定推出即可；
（3）根據(jù)折疊得出GH垂直平分CC′，推出G′C=GC，根據(jù)（2）求出∠GCB=∠GCB′=

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∠BCB′=30°，求出∠GCC′=60°，根據(jù)等邊三角形判定推出即可．

解答：解：（1）△AEF是等腰三角形，
理由是：由第一次折疊可知：∠1=∠2，
∵由第二次折疊可知：EF垂直平分AD，
∴∠AOE=∠AOF=90°，
∴∠AEF=∠AFE，
∴AE=AF，
即△AEF是等腰三角形；

（2）△B′BC是等邊三角形，
理由是：連接BB′，
∵由第一次折疊可知：EF垂直平分BC，
∴BB′=B′C，
由第二次折疊可知：BC=B′C，
∴BB′=B′C=BC，
∴△B′BC是等邊三角形；

（3）△GCC′是等邊三角形，
理由是：∵由折疊可知，GH垂直平分CC′，
∴G′C=GC，
∵由（2）可知∠GCB=∠GCB′=

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∠BCB′=30°，
∴∠GCC′=∠BCD-∠BCG=60°，
∴△GCC′是等邊三角形．

點評：本題考查了折疊的性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)，等邊三角形的判定的應用，注意：沿某直線折疊能夠互相重合的兩個圖形是全等形，對應點的連線被折痕垂直平分，題目比較好，有一定的難度．