Question

20．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形ABCD的頂點(diǎn)A與原點(diǎn)O重合，點(diǎn)B在y軸的正半軸上，點(diǎn)C在反比例函數(shù)y=$\frac{k}{x}$的圖象上，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（-4，-3），邊CD與x軸交于點(diǎn)E．
（1）求k的值；
（2）若將菱形ABCD沿x軸正方向平移，當(dāng)點(diǎn)D落在函數(shù)y=$\frac{k}{x}$的圖象上時，求菱形ABCD平移的距離．

Answer 1

分析 （1）先根據(jù)D點(diǎn)坐標(biāo)得出OE，DE及OD的長，再由菱形的性質(zhì)得出CD的長，故可得出C點(diǎn)坐標(biāo)，代入反比例函數(shù)即可得出k的值；
（2）把D點(diǎn)縱坐標(biāo)代入反比例函數(shù)的解析式得出x的值，進(jìn)而可得出結(jié)論．

解答 解：（1）∵點(diǎn)D的坐標(biāo)為（-4，-3），
∴OE=4，DE=3，OD=5．
∵四邊形ABCD是菱形，
∴CD=OD=5，
∴C（-4，2）
∴k=2×（-4）=-8；

（2）∵由（1）知k=-8，
∴反比例函數(shù)的解析式為y=-$\frac{8}{x}$．
∵菱形ABCD沿x軸正方向平移，
∴D點(diǎn)縱坐標(biāo)為-3，
∴-3=$\frac{-8}{x}$，解得x=$\frac{8}{3}$，
∴菱形ABCD平移的距離=$\frac{8}{3}$-（-4）=$\frac{20}{3}$．

點(diǎn)評 本題考查的是反比例函數(shù)綜合題，涉及到反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)及菱形的性質(zhì)等知識，根據(jù)題意得出C點(diǎn)坐標(biāo)是解答此題的關(guān)鍵．