Question

某工廠(chǎng)用如圖1所示的長(zhǎng)方形和正方形紙板，做成如圖2所示的A種與B種兩種長(zhǎng)方體形狀的無(wú)蓋紙盒．現(xiàn)有正方形和長(zhǎng)方形紙板共502張，其中正方形紙版比長(zhǎng)方形紙板少138張．
（1）求長(zhǎng)方形紙板和正方形紙板的張數(shù)；
（2）若要生產(chǎn)兩種紙盒共100個(gè)，按兩種紙盒的生產(chǎn)個(gè)數(shù)分，有哪幾種生產(chǎn)方案？

Answer 1

分析：（1）等量關(guān)系為：長(zhǎng)方形紙板的張數(shù)+正方形紙板的張數(shù)=502，長(zhǎng)方形紙板的張數(shù)-正方形紙板的張數(shù)=138，把相關(guān)數(shù)值代入計(jì)算即可；
（2）兩個(gè)關(guān)系式為：A種紙盒使用長(zhǎng)方形紙板的個(gè)數(shù)+B種紙盒使用長(zhǎng)方形紙板的個(gè)數(shù)≤長(zhǎng)方形紙板的張數(shù)，A種紙盒使用正方形紙板的個(gè)數(shù)+B種紙盒使用正方形紙板的個(gè)數(shù)≤正方形紙板的張數(shù)，把相關(guān)數(shù)值代入求正整數(shù)解即可．

解答：解：（1）設(shè)長(zhǎng)方形紙板有x張，正方形紙板有y張，
則根據(jù)題意可得

x+y=502 x-y=138.

（3分）
解得

x=320 y=182.

則長(zhǎng)方形紙板有320張，正方形紙板有182張．（5分）

（2）設(shè)做A種紙盒a個(gè)，則B種紙盒需做（100-a）個(gè)．
由題意可得

a+2(100-a)≤182 4a+3(100-a)≤320.

解這個(gè)不等式組，得18≤a≤20．（8分）
又∵a是正整數(shù)，∴a=18，19，20．
∴共有如下三種生產(chǎn)方案：
方案一：A種18個(gè)，B種82個(gè)；
方案二：A種19個(gè)，B種81個(gè)；
方案三：A種20個(gè)，B種80個(gè)．（10分）

點(diǎn)評(píng)：考查二元一次方程組及一元一次不等式組的應(yīng)用；根據(jù)使用材料的張數(shù)不能多于備選材料的張數(shù)得到關(guān)系式是解決本題的難點(diǎn)．