如圖,正方形OABC的面積為9,點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)B在函數(shù)y=
k
x
(k>0,x>0)的圖象上,點(diǎn)P(m、n)是函數(shù)y=
k
x
(k>0,x>0)的圖象上任意一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)P分別作x軸、y軸的垂線,垂足分別為E、F,并設(shè)矩形OEPF和正方形OABC不重合部分的面積為S.
(1)求B點(diǎn)坐標(biāo)和k的值;
(2)寫出S關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式;
(3)當(dāng)S=
9
2
時(shí),求點(diǎn)P的坐標(biāo).
分析:(1)由于點(diǎn)B在函數(shù)y=
k
x
的圖象上,而正方形OABC的面積為9,由此可以得到正方形邊長(zhǎng)為3,接著得到B的坐標(biāo)及k的值;
(2)分類討論①當(dāng)m>3時(shí),點(diǎn)P在點(diǎn)B的右側(cè),②當(dāng)0<m≤3時(shí),點(diǎn)P在點(diǎn)B的左側(cè)得出不重合部分的面積即可;
(3)根據(jù)(2)函數(shù)關(guān)系式利用當(dāng)m>3時(shí),當(dāng)0<m≤3時(shí),即可求解.
解答:解:(1))∵正方形OABC的面積為9,
∴正方形OABC的邊長(zhǎng)為3,即OA=3,AB=3,
∴B點(diǎn)坐標(biāo)為(3,3).
又∵點(diǎn)B是函數(shù)y=
k
x
的圖象上的一點(diǎn),
∴3=
k
3
,
∴k=9;

(2)分兩種情況:
當(dāng)m>3時(shí),點(diǎn)P在點(diǎn)B的右側(cè),如圖,
則PE=n,AE=m-3,
∴S=n(m-3)=
9
m
(m-3)=9-
27
m
;
當(dāng)0<m≤3時(shí),點(diǎn)P在點(diǎn)B的左側(cè),如圖,
則PF=m,F(xiàn)C=n-3,
∴S=m(n-3)=m(
9
m
-3)=9-3m;

(3)當(dāng)S=
9
2
時(shí),
當(dāng)0<m≤3時(shí),
9
2
=9-3m
,
得:m=
3
2
,
∵mn=9,
∴n=6,
∴P(
3
2
,6
),
當(dāng)m>3時(shí),
9
2
=9-
27
m

得m=6,
∵mn=9,
n=
3
2

∴P(6,
3
2
).
點(diǎn)評(píng):此題主要考查了反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì),解題關(guān)鍵是利用了分類討論的數(shù)學(xué)思想,能夠培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S習(xí)慣.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如圖,正方形OABC的面積為16,點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)B在函數(shù)y=
k
x
(k>0,x>0)的圖象上,點(diǎn)P(m,n)是函數(shù)y=
k
x
(k>0,x>0)的圖象上任意一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)P分別作x軸、y軸精英家教網(wǎng)的垂線,垂足分別為E、F,并設(shè)矩形OEPF和正方形OABC不重合部分的面積為S.(提示:考慮點(diǎn)P在點(diǎn)B的左側(cè)或右側(cè)兩種情況)
(1)求B點(diǎn)坐標(biāo)和k的值;
(2)當(dāng)S=8時(shí),求點(diǎn)P的坐標(biāo);
(3)寫出S與m的函數(shù)關(guān)系式.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,正方形OABC、ADEF的頂點(diǎn)A,D,C在坐標(biāo)軸上,點(diǎn)F在AB上,點(diǎn)B、E在函數(shù)y=
4x
  (x>0)
的圖象上.
(1)求正方形OABC的面積;
(2)求E點(diǎn)坐標(biāo).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如圖,正方形OABC和正方形ADEF的頂點(diǎn)A,D,C在坐標(biāo)軸上,點(diǎn)F在AB上,點(diǎn)B,E在函數(shù)y=
1
x
(x>0)的圖象上,則E點(diǎn)的坐標(biāo)是
5
+1
2
,
5
-1
2
5
+1
2
,
5
-1
2

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如圖,正方形OABC與正方形ODEF是位似圖形,O為位似中心,相似比為1:
2
,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,0),則OD=
2
2
,點(diǎn)E的坐標(biāo)為
2
,
2
2
2

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如圖,正方形OABC的面積為4,點(diǎn)D為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)B在函數(shù)y=
k
x
(k<0,x<0)的圖象上,點(diǎn)P(m,n)是函數(shù)y=
k
x
(k<0,x<0)的圖象上異于B的任意一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)P分別作x軸、),軸的垂線,垂足分別為E、F.
(1)設(shè)矩形OEPF的面積為s1,求s1;
(2)從矩形DEPF的面積中減去其與正方形OABC重合的面積,剩余面積記為s2.寫出s2與m的函數(shù)關(guān)系式,并標(biāo)明m的取值范圍.

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