【題目】平面直角坐標系中,點A、B分別在x軸正半軸、y軸正半軸上,AO=BO,△ABO的面積為2.
(1)求點A的坐標;
(2)點C、D分別在x軸負半軸、y軸正半軸上(D在B點上方),AD=BC,連接CD交AB延長線于E,設點E橫坐標為t,△BCE的面積為S,求S與t的函數(shù)關系;
(3)在(2)的條件下,點F為BE中點,連接OF交BC于G,當∠CGO=90°時,求點D坐標.
【答案】(1)A(2,0);(2)S=t2-2t;(3)D(0,6).
【解析】
(1) 由△ABO的面積為2.得出方程,求出AO的長度,得出A的坐標;
(2)過E作EM⊥AC于M,可證,可推出AC、EM、BO的長度,由,代入即可求出S與t的函數(shù)關系式.
(3)由∠CGO=90°可得BC⊥OF,然后根據(jù) 列出方程求解即可.
解:(1)∵AO=BO,△ABO的面積為2.
∴
∴AO=2
∴A(2,0)
(2)過E作EM⊥AC于M
∵∠AOB=90°,AO=BO
∴∠BAC=45°
∵∠AOD=∠BOC=90°
∴
∴OC=OD
∵∠COD=90°,OC=OD
∴∠DCO=45°
∴∠BAC=∠DCO=45°
∴CE=EA,∠CEA=90°
∵EM⊥AC
∴M是AC的中點
∵點E橫坐標為t
∴OM=|t|=-t
∴AM=2-t
∵∠CEA=90°, M是AC的中點
∴CM=EM=AM=2-t
∴AC=4-2t,OC=2-2t
∵
∴
=
=
=
∴
(3)∵OC=2-2t
∴C(2t-2,0)
∵B(0,2),C(2t-2,0)
∴
∵EM =2-t
∴E(t, 2-t),
∵B(0.2), E(t, 2-t),點F為BE中點
∴F( )
∵F( ),O(0,0)
∴
∵∠CGO=90°
∴BC⊥OF
∴
∴
解得:
∵t<0
∴t=-2
∴OC=2-2t=2+4=6
∴OD=OC=6
∴D(0,6).
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【題目】如圖,拋物線與軸交于A、B兩點,與軸交于點C,拋物線的對稱軸交軸于點D,已知點A(-1,0),點C(0,2).
(1)求拋物線的函數(shù)解析式;
(2)線段BC上有一動點P,過點P作軸的平行線,交拋物線于點Q,求線段PQ的最大值;
(3)若點E在軸上,點F在拋物線上.是否存在以C、D、E、F為頂點且以CD為一邊的平行四邊形?若存在,請你求出點F的坐標;若不存在,請說明理由.
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【題目】)如圖,Rt△ABC中,C= 90o,以斜邊AB為邊向外作正方形 ABDE,且正方形對角線交于點D,連接OC,已知AC=5,OC=6,則另一直角邊BC的長為 ▲ .
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【題目】如圖,要在平行四邊形內作一個菱形.甲,乙兩位同學的作法分別如下:
對于甲乙兩人的作法,可判斷( )
A.甲正確,乙錯誤B.甲錯誤,乙正確C.甲,乙均正確D.甲、乙均錯誤
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【題目】小亮將筆記本電腦水平放置在桌子上,顯示屏OA與底板OB所在水平線的夾角為120°時,感覺最舒適(如圖1),側面示意圖為圖2;使用時為了散熱,她在底板下面墊入散熱架BCO'后,電腦轉到B O′A′位置(如圖3),側面示意圖為圖4.已知OA=OB=28cm,O′C⊥OB于點C,O′C=14cm.
(參考數(shù)據(jù):,,)
(1)求∠CBO'的度數(shù).
(2)顯示屏的頂部A'比原來升高了多少cm?(結果精確到0.1cm)
(3)如圖4,墊入散熱架后,要使顯示屏O′A′與水平線的夾角仍保持120°,則顯示屏O′A′應繞點O'按順時針方向旋轉多少度?(不寫過程,只寫結果)
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【題目】四邊形ABCD中,對角線AC、BD相交于點O,下列條件不能判定這個四邊形是平行四邊形的是
A.AB∥DC,AD∥BC B.AB=DC,AD=BC
C.AO=CO,BO=DO D.AB∥DC,AD=BC
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【題目】如圖,已知△ABC中,D是BC邊上的一點,E是AD的中點,過A點作BC的平行線,交CE的延長線于點F,且AF=BD,連接BF.
(1)求證:BD=CD;(2)如果AB=AC,試判斷四邊形AFBD的形狀,并證明你的結論.
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【題目】如圖,將△OAB繞O點逆時針旋轉60°得到△OCD,若OA=4,∠AOB=35°,則下列結論錯誤的是( 。
A. ∠BDO=60° B. ∠BOC=25° C. OC=4 D. BD=4
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【題目】己知:如圖,在正方形ABCD中,點E為邊AB的中點,聯(lián)結DE,點F在DE上CF=CD,過點F作FG⊥FC交AD于點G.
(1)求證:GF=GD;
(2)聯(lián)結AF,求證:AF⊥DE.
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