如圖，已知△ABC是等腰三角形，頂角∠BAC=α(α<60°)，D是BC邊上的一點(diǎn)，連接AD，線段AD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α到AE，過點(diǎn)E作BC的平行線，交AB于點(diǎn)F,連接DE,BE,DF.

(1)求證：BE=CD；

(2)若AD⊥BC，試判斷四邊形BDFE的形狀，并給出證明.


(1)證明：由題知AE＝AD,AB＝AC,∠BAC＝∠EAD＝α.

∵∠BAC＝∠BAD+∠DAC,

∠EAD＝∠BAD+∠EAB,

∴∠EAB＝∠DAC，∴△EAB≌△DAC(SAS),

∴BE＝CD.

(2)四邊形BDFE是菱形.

∵AB=AC，AD⊥BC，∴BD=CD，∠C=∠DBF,

∴BE=BD=CD.

由△EAB≌△DAC，得∠EBF=∠C，

∴∠EBF=∠DBF.

∵EF∥BC，∴∠DBF=∠EFB，

∴∠EBF=∠EFB，

∴EB=EF，∴EF=BD，

∴四邊形BDFE是平行四邊形.

又∵BE=BD，

∴四邊形BDFE是菱形.


練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2014-2015學(xué)年江蘇省江陰市八年級(jí)上學(xué)期期末調(diào)研考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

如圖，長(zhǎng)為8cm的橡皮筋放置在x軸上，固定兩端A和B，然后把中點(diǎn)C向上拉升3cm 至D點(diǎn)，則橡皮筋被拉長(zhǎng)了（ ）

A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm

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已知：如圖，在□ABCD中，點(diǎn)E、F在AC上，且AE=CF.求證：四邊形BEDF是平行四邊形.

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如圖1是某公交汽車擋風(fēng)玻璃的雨刮器，其工作原理如圖2.雨刷EF⊥AD，垂足為A，AB=CD且AD=BC，這樣能使雨刷EF在運(yùn)動(dòng)時(shí)，始終垂直于玻璃窗下沿BC，請(qǐng)證明這一結(jié)論.

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如圖，在四邊形ABCD中，點(diǎn)H是邊BC的中點(diǎn)，作射線AH，在線段AH及其延長(zhǎng)線上分別取點(diǎn)E,F，連接BE,CF.

(1)請(qǐng)你添加一個(gè)條件，使得△BEH≌△CFH，你添加的條件是       ，并證明；

(2)在問題(1)中，當(dāng)BH與EH滿足什么關(guān)系時(shí)，四邊形BFCE是矩形，請(qǐng)說明理由.

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如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形OABC的頂點(diǎn)O、B的坐標(biāo)分別是(0，0)，(2，0)，則頂點(diǎn)C的坐標(biāo)是(     )

  A.(1，1)           B.(-1，-1)          C.(1，-1)             D.(-1，1)

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下列命題是假命題的是(     )

  A.四個(gè)角相等的四邊形是矩形

  B.對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形

  C.對(duì)角線垂直的四邊形是菱形

  D.對(duì)角線垂直的平行四邊形是菱形

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如圖，在△ABC中，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E、F分別在線段AD及其延長(zhǎng)線上，且DE=DF，給出下列條件：①BE⊥EC；②BF∥CE；③AB=AC；從中選擇一個(gè)條件使四邊形BECF是菱形，你認(rèn)為這個(gè)條件是          (只填寫序號(hào)).

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已知⊙O的直徑為10，點(diǎn)A，點(diǎn)B，點(diǎn)C在⊙O上，∠CAB的平分線交⊙O于點(diǎn)D.如圖，若BC為⊙O的直徑，AB＝6，求AC，BD,CD的長(zhǎng).

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