如圖,在矩形ABCD中,點(diǎn)E為AB的中點(diǎn),EF⊥EC交AD于點(diǎn)F,連接CF(AD>AE),下列結(jié)論:
①∠AEF=∠BCE;
②AF+BC>CF;
③S△CEF=S△EAF+S△CBE;
④若=,則△CEF≌△CDF.
其中正確的結(jié)論是 .(填寫(xiě)所有正確結(jié)論的序號(hào))
①③④
解:∵EF⊥EC,
∴∠AEF+∠BEC=90°,
∵∠BEC+∠BCE=90°,
∴∠AEF=∠BCE,故①正確;
又∵∠A=∠B=90°,
∴△AEF∽△BCE,
∴=,
∵點(diǎn)E是AB的中點(diǎn),
∴AE=BE,
∴=,
又∵∠A=∠CEF=90°,
∴△AEF∽△ECF,
∴∠AFE=∠EFC,
過(guò)點(diǎn)E作EH⊥FC于H,
則AE=DH,
在△AEF和△HEF中,,
∴△AEF≌△HEF(HL),
∴AF=FH,
同理可得△BCE≌△HCE,
∴BC=CH,
∴AF+BC=CF,故②錯(cuò)誤;
∵△AEF≌△HEF,△BCE≌△HCE,
∴S△CEF=S△EAF+S△CBE,故③正確;
若=,則cot∠BCE=====2×=,
∴∠BCE=30°,
∴∠DCF=∠ECF=30°,
在△CEF和△CDF中,,
∴△CEF≌△CDF(AAS),故④正確,
綜上所述,正確的結(jié)論是①③④.
故答案為:①③④.
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