如圖,在矩形ABCD中,點(diǎn)E為AB的中點(diǎn),EF⊥EC交AD于點(diǎn)F,連接CF(AD>AE),下列結(jié)論:

①∠AEF=∠BCE;

②AF+BC>CF;

③S△CEF=S△EAF+S△CBE;

④若=,則△CEF≌△CDF.

其中正確的結(jié)論是  .(填寫(xiě)所有正確結(jié)論的序號(hào))


①③④

解:∵EF⊥EC,

∴∠AEF+∠BEC=90°,

∵∠BEC+∠BCE=90°,

∴∠AEF=∠BCE,故①正確;

又∵∠A=∠B=90°,

∴△AEF∽△BCE,

=,

∵點(diǎn)E是AB的中點(diǎn),

∴AE=BE,

=,

又∵∠A=∠CEF=90°,

∴△AEF∽△ECF,

∴∠AFE=∠EFC,

過(guò)點(diǎn)E作EH⊥FC于H,

則AE=DH,

在△AEF和△HEF中,,

∴△AEF≌△HEF(HL),

∴AF=FH,

同理可得△BCE≌△HCE,

∴BC=CH,

∴AF+BC=CF,故②錯(cuò)誤;

△AEF≌△HEF,△BCE≌△HCE,

∴SCEF=S△EAF+S△CBE,故③正確;

=,則cot∠BCE=====2×=

∴∠BCE=30°,

∴∠DCF=∠ECF=30°,

在△CEF和△CDF中,,

∴△CEF≌△CDF(AAS),故④正確,

綜上所述,正確的結(jié)論是①③④.

故答案為:①③④.


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