【題目】如圖,已知:在△ABC,△ADE中,∠BAC=∠DAE=90°,AB=AC,AD=AE,點C,D,E三點在同一條直線上,連接BD.圖中的CE、BD有怎樣的大小和位置關(guān)系?試證明你的結(jié)論.
【答案】BD=CE,BD⊥CE;證明見解析.
【解析】
試題分析:根據(jù)全等三角形的判定得出△BAD≌△CAE,進(jìn)而得出∠ABD=∠ACE,求出∠DBC+∠DCB=∠DBC+∠ACE+∠ACB即可得出答案.
試題解析:BD=CE,BD⊥CE;
理由:∵∠BAC=∠DAE=90°,
∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD,
即∠BAD=∠CAE,
在△BAD和△CAE中,
,
∴△BAD≌△CAE(SAS),
∴BD=CE;
∵△BAD≌△CAE,
∴∠ABD=∠ACE,
∵∠ABD+∠DBC=45°,∴∠ACE+∠DBC=45°,
∴∠DBC+∠DCB=∠DBC+∠ACE+∠ACB=90°,
則BD⊥CE.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】甲、乙兩家采摘園的圣女果品質(zhì)相同,售價也相同,節(jié)日期間,兩家均推出優(yōu)惠方案,甲:游客進(jìn)園需購買元門票,采摘的打六折;乙:游客進(jìn)園不需購買門票,采摘超過一定數(shù)量后,超過部分打折,設(shè)某游客打算采摘千克,在甲、乙采摘園所需總費用為、元,、與之間的函數(shù)關(guān)系的圖像如圖所示.
(1)分別求出、與之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)求出圖中點、的坐標(biāo);
(3)若該游客打算采摘圣女果,根據(jù)函數(shù)圖像,直接寫出該游客選擇哪個采摘園更合算.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知△ABC,現(xiàn)將邊BA延長至點D,使AD=AB,延長AC至點E,使CE=2AC.延長CB至點F,使BF=3BC,分別連結(jié)DE,DF,EF,得到△DEF,若△ABC的面積為1,則陰影部分的面積為______.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:如圖,直線與x軸負(fù)半軸交于點A,與y軸正半軸交于點B,線段OA的長是方程的一個根,請解答下列問題:
求點B坐標(biāo);
雙曲線與直線AB交于點C,且,求k的值;
在的條件下,點E在線段AB上,,直線軸,垂足為點,點M在直線l上,坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在點N,使以C、E、M、N為頂點的四邊形是矩形?若存在,請直接寫出點N的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】定義:對任意一個兩位數(shù),如果滿足個位數(shù)字與十位數(shù)字互不相同,且都不為零,那么稱這個兩位數(shù)為“迥異數(shù)”.將一個“迥異數(shù)”個位數(shù)字與十位數(shù)字對調(diào)后得到一個新的兩位數(shù),把這個新兩位數(shù)與原兩位數(shù)的和與的商記為.
例如:,對調(diào)個位數(shù)字與十位數(shù)字得到新兩位數(shù),新兩位數(shù)與原兩位數(shù)的和為,和與的商為,所以.
根據(jù)以上定義,回答下列問題:
(1)填空:①下列兩位數(shù):,,中,“迥異數(shù)”為________.
②計算:_________,________.
(2)如果一個“迥異數(shù)”的十位數(shù)字是,個位數(shù)字是,且;另一個“迥異數(shù)”的十位數(shù)字是,個位數(shù)字是,且,請求出“迥異數(shù)”和.
(3)如果一個“迥異數(shù)”的十位數(shù)字是,個位數(shù)字是,另一個“迥異數(shù)”的十位數(shù)字是,個位數(shù)字是,且滿足,請直接寫出滿足條件的所有的值________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,直線MN經(jīng)過點C,且AD⊥MN于D,BE⊥MN于E。
(1)①求證圖1中△ADC≌△CEB;②證明DE=AD+BE;
(2)當(dāng)直線MN繞點C旋轉(zhuǎn)到圖2的位置時,請說明DE=AD-BE的理由;
(3)當(dāng)直線MN繞點C旋轉(zhuǎn)到圖3的位置時,試問DE、AD、BE又具有怎樣的等量關(guān)系?請直接寫出這個等量關(guān)系(不必說明理由)。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,點E是正方形ABCD的邊DC上一點,把△ADE順時針旋轉(zhuǎn)△ABF的位置.
(1)旋轉(zhuǎn)中心是點 ,旋轉(zhuǎn)角度是 度;
(2)若連結(jié)EF,則△AEF是 三角形;并證明;
(3)若四邊形AECF的面積為25,DE=2,求AE的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,點D是Rt△ABC斜邊AB的中點,過點B、C分別作BE∥CD,CE∥BD.
(1)若∠A=60°,AC=,求CD的長;
(2)求證:BC⊥DE.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠ABC=90°,AB=8cm,BC=6cm.動點P、Q分別從點A、B同時開始移動,點P的速度為1 cm/秒,點Q的速度為2 cm/秒,點Q移動到點C后停止,點P也隨之停止運動下列時間瞬間中,能使△PBQ的面積為15cm 的是( )
A. 2秒鐘 B. 3秒鐘 C. 4秒鐘 D. 5秒鐘
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