Question

如圖，菱形ABCD的頂點分別在x軸或y軸上，物體甲和物體乙分別由點A（2，0）同時出發(fā)，沿菱形ABCD的邊作環(huán)繞運動，物體甲按逆時針方向以1個單位/秒勻速運動，物體乙按順時針方向以3個單位/秒勻速運動，則兩個物體運動后的第2013次相遇地點的坐標是

 

．

Answer 1

考點：菱形的性質,坐標與圖形性質

專題：動點型,規(guī)律型

分析：利用行程問題中的相遇問題，由于菱形的邊長為

12+22

=

5

，物體乙是物體甲的速度的3倍，求得每一次相遇的地點，找出規(guī)律即可解答．

解答：解：菱形的邊長=

12+22

=

5

，因為物體乙是物體甲的速度的3倍，時間相同，物體甲是物體乙的路程比為1：3，由題意知：
①第一次相遇物體甲與物體乙行的路程和為4

5

，物體甲行的路程為4

5

×

1

4

=

5

，物體乙行的路程為4

5

×

3

4

=3

5

，在B點相遇；
②第二次相遇物體甲與物體乙行的路程和為4

5

，物體甲行的路程為4

5

×

1

4

=

5

，物體乙行的路程為4

5

×

3

4

=3

5

，在C點相遇；
③第三次相遇物體甲與物體乙行的路程和為4

5

，物體甲行的路程為4

5

×

1

4

=

5

，物體乙行的路程為4

5

×

3

4

=3

5

，在D點相遇；
④第四次相遇物體甲與物體乙行的路程和為4

5

，物體甲行的路程為4

5

×

1

4

=

5

，物體乙行的路程為4

5

×

3

4

=3

5

，在A點相遇；
⑤第五次相遇物體甲與物體乙行的路程和為4

5

，物體甲行的路程為4

5

×

1

4

=

5

，物體乙行的路程為4

5

×

3

4

=3

5

，在B點相遇；
…
∵2013=4×503+1，
∴它們第2013次相遇是在B點，B點坐標為（0，1）．
故答案為（0，1）．

點評：本題考查了菱形的性質以及行程問題中的相遇問題及按比例分配的運用，通過計算發(fā)現(xiàn)規(guī)律就可以解決問題．