Question

如圖，△ABC的兩條高CD與BE交于O，若CD=BE，則圖中共有________對全等三角形．

Answer 1

3
分析：首先根據CD和BE是△ABC的兩條高，可得∠ADC=∠BDC=∠AEB=∠CEB=90°，再根據條件DC=BE，CB=BC可利用HL定理證明Rt△BDC≌△CEB；再根據條件BD=BD，∠BDC=∠CEO，∠DOB=∠EOC證明△BDO≌△CEO；然后在證明△ADC≌△AEB即可．
解答：∵CD和BE是△ABC的兩條高，
∴∠ADC=∠BDC=∠AEB=∠CEB=90°，
在Rt△BDC和△CEB中，
∴Rt△BDC≌△CEB（HL）；
∴BD=CE，
在△BDO和△CEO中，
∴△BDO≌△CEO（AAS）；
在△ADC和△AEB中，
∴△ADC≌△AEB（AAS），
故答案為：3．
點評：本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．
注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應相等時，角必須是兩邊的夾角．