如圖，在等腰△ABC中，點D、E分別是兩腰AC、BC上的點，連接AE、BD相交于點O，∠1＝∠2．

(1)求證：OD＝OE；

(2)求證：四邊形ABED是等腰梯形；

(3)若AB＝3DE，△DCE的面積為2，求四邊形ABED的面積．

答案：
解析：

　　(1)證明：如圖，∵△ABC是等腰三角形，∴AC＝BC，∴∠BAD＝∠ABE　　1分

　　又∵AB＝BA、∠2＝∠1，∴△ABD≌△BAE(ASA)　　2分

　　∴BD＝AE，又∵∠1＝∠2，∴OA＝OB，

　　∴BD－OB＝AE－OA，即：OD＝OE　　3分

　　(2)證明：由(1)知：OD＝OE，∴∠OED＝∠ODE，

　　∴∠OED＝－∠DOE)　　4分

　　同理：∠1＝－∠AOB)，

　　又∵∠DOE＝∠AOB，∴∠1＝∠OED，∴DE∥AB　　5分

　　∵AD、BE是等腰三角形兩腰所在的線段，∴AD與BE不平行，

　　∴四邊形ABED是梯形，又由(1)知∴△ABD≌△BAE，∴AD＝BE

　　∴梯形ABED是等腰梯形　　6分

　　(3)解：由(2)可知：DE∥AB，∴△DCE∽△ACB，

　　∴，即：　　7分

　　∴△ACB的面積＝18，

　　∴四邊形ABED的面積＝△ACB的面積－△DCE的面積＝18－2＝16　　8分


練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在等腰△ABC中，AB=AC，BE⊥AC，垂足為E，則∠1與∠A的關(guān)系式為（　�。�
A、∠1=∠A
B、∠1=
1
2
∠A
C、∠1=2∠A
D、無法確定

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在等腰△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分線DE交AB于點D，交另一腰AC于點E，若∠EBC=15°，則∠A=
 
度．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

24、如圖，在等腰△ABC中，AB=AC，∠ABC=α，在四邊形BDEC中，DB=DE，∠BDE=2α，M為CE的中點，連接AM，DM．
（1）在圖中畫出△DEM關(guān)于點M成中心對稱的圖形；
（2）求證AM⊥DM；
（3）當α=
45°
，AM=DM．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•麗水）如圖，在等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=50°．∠BAC的平分線與AB的中垂線交于點O，點C沿EF折疊后與點O重合，則∠CEF的度數(shù)是
50°
50°
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在等腰△ABC中，AB=AC=10cm，直線DE垂直平分AB，分別交AB、AC于D、E兩點．若BC=8cm，則△BCE的周長是
18
18
cm．

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