【題目】如圖正方形ABCD中，點(diǎn)E、F分別在CD、BC邊上，△AEF是等邊三角形．以下結(jié)論：①EC＝FC；②∠AED＝75°；③AF＝CE；④EF的垂直平分線(xiàn)是直線(xiàn)AC．正確結(jié)論個(gè)數(shù)有（　�。﹤�(gè)．

A. 1B. 2C. 3D. 4

【答案】D

【解析】

由題意可證△ABF≌△ADE，可得BF=DE，即可得EC=CF，由勾股定理可得EF=EC，由平角定義可求∠AED=75°，由AE=AF，EC=FC可證AC垂直平分EF，
則可判斷各命題是否正確．

∵四邊形ABCD是正方形，
∴AB=AD=BC=CD，∠B=∠C=∠D=∠DAB=90°
∵△AEF是等邊三角形
∴AE=AF=EF，∠EAF=∠AEF=60°
∵AD=AB，AF=AE
∴△ABF≌△ADE
∴BF=DE
∴BC-BF=CD-DE
∴CE=CF
故①正確
∵CE=CF，∠C=90°
∴EF=CE，∠CEF=45°
∴AF=CE，
∵∠AED=180°-∠CEF-∠AEF
∴∠AED=75°
故②③正確
∵AE=AF，CE=CF
∴AC垂直平分EF
故④正確
故選：D．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，一條直線(xiàn)的流水線(xiàn)上依次有5個(gè)機(jī)器人，它們站立的位置在數(shù)軸上依次用點(diǎn)A、B、C、D、E表示

(1)點(diǎn)B與點(diǎn)E之間的距離是多少?

(2)怎樣移動(dòng)點(diǎn)C，使它先到達(dá)點(diǎn)B，再到達(dá)點(diǎn)E?用文字說(shuō)明

(3)若原點(diǎn)是零件供應(yīng)點(diǎn)，則5個(gè)機(jī)器人分別到達(dá)供應(yīng)點(diǎn)的路程之和是多少?

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某市“藝術(shù)節(jié)”期間，小明、小亮都想去觀看茶藝表演，但是只有一張茶藝表演 門(mén)票，他們決定采用抽卡片的辦法確定誰(shuí)去.規(guī)則如下：

將正面分別標(biāo)有數(shù)字 1、2、3、4 的四張卡片（除數(shù)字外其余都相同）洗勻后，背面朝上 放置在桌面上，隨機(jī)抽出一張記下數(shù)字后放回；重新洗勻后背面朝上放置在桌面上， 再隨機(jī)抽出一張記下數(shù)字.如果兩個(gè)數(shù)字之和為奇數(shù)，則小明去；如果兩個(gè)數(shù)字之和 為偶數(shù)，則小亮去.

（1）請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法表示抽出的兩張卡片上的數(shù)字之和的所有可能出現(xiàn) 的結(jié)果；

（2）你認(rèn)為這個(gè)規(guī)則公平嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在△ABC中，AM是中線(xiàn)，D是AM所在直線(xiàn)上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A重合），DE∥AB交AC所在直線(xiàn)于點(diǎn)F，CE∥AM，連接BD，AE．

（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)D與點(diǎn)M重合時(shí)，觀察發(fā)現(xiàn)：△ABM向右平移BC到了△EDC的位置，此時(shí)四邊形ABDE是平行四邊形．請(qǐng)你給予驗(yàn)證；

（2）如圖2，圖3，圖4，是當(dāng)點(diǎn)D不與點(diǎn)M重合時(shí)的三種情況，你認(rèn)為△ABM應(yīng)該平移到什么位置？直接在圖中畫(huà)出來(lái)．此時(shí)四邊形ABDE還是平行四邊形嗎？請(qǐng)你選擇其中一種情況說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知：△ABC中，點(diǎn)D為邊BC上一點(diǎn)，點(diǎn)E在邊AC上，且∠ADE＝∠B

(1) 如圖1，若AB＝AC，求證：；

(2) 如圖2，若AD＝AE，求證：；

(3) 在(2)的條件下，若∠DAC＝90°，且CE＝4，tan∠BAD＝，則AB＝____________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】甲、乙兩車(chē)從A地出發(fā)，勻速駛向B地．甲車(chē)以80km/h的速度行駛1h后，乙車(chē)才沿相同路線(xiàn)行駛．乙車(chē)先到達(dá)B地并停留1h后，再以原速按原路返回，直至與甲車(chē)相遇．在此過(guò)程中，兩車(chē)之間的距離y（km）與乙車(chē)行駛時(shí)間x（h）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．下列說(shuō)法：①乙車(chē)的速度是120km/h；②m=160；③點(diǎn)H的坐標(biāo)是（7，80）；④n=7.5．

其中說(shuō)法正確的是（　�。�

A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ①②③④

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè) A 是由 2×4 個(gè)整數(shù)組成的 2 行 4 列的數(shù)表，如果某一行（或某一列）各數(shù)之和為負(fù)數(shù)，則改變?cè)撔校ɑ蛟摿校┲兴袛?shù)的符號(hào)，稱(chēng)為一次“操作”．?dāng)?shù)表A 如下表所示，如果經(jīng)過(guò)兩次“操作”，使得到的數(shù)表每行的各數(shù)之和與每列的各數(shù)之和均為非負(fù)整數(shù)，請(qǐng)寫(xiě)出每次“操作”后所得的數(shù)表．（寫(xiě)出一種方法即可）

1

2

3

－7

－2

－1

0

1

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】預(yù)計(jì)用1500元購(gòu)買(mǎi)甲商品x個(gè)，乙商品y個(gè)，不料甲商品每個(gè)漲價(jià)1.5元，乙商品每個(gè)漲價(jià)1元，盡管購(gòu)買(mǎi)甲商品的個(gè)數(shù)比預(yù)定數(shù)減少10個(gè)，總金額仍多用29元.又若甲商品每個(gè)只漲價(jià)1元，并且購(gòu)買(mǎi)甲商品的數(shù)量只比預(yù)定數(shù)少5個(gè)， 乙商品仍每個(gè)漲價(jià)1元,那么甲、乙兩商品支付的總金額是1563.5元.

(1)求x、y的關(guān)系式；

(2)若預(yù)計(jì)購(gòu)買(mǎi)甲商品的個(gè)數(shù)的2倍與預(yù)計(jì)購(gòu)買(mǎi)乙商品的個(gè)數(shù)的和大于205，但小于210，求x，y的值.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為了解全校學(xué)生上學(xué)的交通方式，我校九年級(jí)（21）班的5名同學(xué)聯(lián)合設(shè)計(jì)了一份調(diào)查問(wèn)卷，對(duì)該校部分學(xué)生進(jìn)行了隨機(jī)調(diào)查．按A（騎自行車(chē)）、B（乘公交車(chē)）、C（步行）、D（乘私家車(chē)）、E（其他方式）設(shè)置選項(xiàng)，要求被調(diào)查同學(xué)從中單選．并將調(diào)查結(jié)果繪制成條形統(tǒng)計(jì)圖1和扇形統(tǒng)計(jì)圖2，根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：

（1）本次接受調(diào)查的總?cè)藬?shù)是　　人，其中“步行”的人數(shù)是　 　人；

（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“乘公交車(chē)”的人數(shù)所占的百分比是　　，“其他方式”所在扇形的圓心角度數(shù)是　　；

（3）已知這5名同學(xué)中有2名女同學(xué)，要從中選兩名同學(xué)匯報(bào)調(diào)查結(jié)果．請(qǐng)你用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法，求出恰好選出1名男生和1名女生的概率．

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