已知a,b,c是△ABC的三邊,且滿足關(guān)系式數(shù)學(xué)公式,又知d,e,f是△DEF的三邊,滿足3(d2+e2+f2)=(d+e+f)2.若將兩個三角形放置如圖,使點(diǎn)C與點(diǎn)F重合,邊b與邊d在同一直線上,連接BE與AD.
(1)求證:AD=BE;
(2)若把BC與AD的交點(diǎn)叫做點(diǎn)M,DC與BE的交點(diǎn)叫做點(diǎn)N,則你又能新增得到哪些線段相等?請你盡可能多地寫出來.

解:(1)由題中條件可知,
∵b,c是△ABC的三邊,且滿足關(guān)系式,
∴a-b=0,b-c=0,2c-a-b=0,
∴a=b=c,即△ABC是等邊三角形,
同理可得△DEF也是等邊三角形,
∴AC=BC,CD=CE,
又∠ACD=60°+∠BCD,∠BCE=60°+∠BCD,
∴∠ACD=∠BCE,
∴△ACD≌△BCE,
∴AD=BE;

(2)MD=NE,AM=BN,CM=CN等.
分析:(1)由題中條件可得出△ABC與△DEF是等邊三角形,進(jìn)而求解△ACD≌△BCE,即可得出結(jié)論;
(2)盡可能多的得到題中的全等三角形,由全等三角形即可得出對應(yīng)邊相等.
點(diǎn)評:本題主要考查了全等三角形的判定及性質(zhì)以及絕對值,算術(shù)平方根等一些數(shù)學(xué)常識問題,能夠熟練掌握并運(yùn)用.
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