Question

如圖，在△ABC中，∠C=90°，外角∠EAB，∠ABF的平分線AD、BD相交于點D，求∠D的度數(shù)；若∠C=α，求∠D的度數(shù)．

Answer 1

考點：三角形的外角性質

專題：

分析：根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和表示出∠EAB和∠ABF，再根據(jù)角平分線的定義表示出∠DAB+∠DBA，然后利用三角形的內角和定理列式計算即可得解．

解答：解：根據(jù)三角形的外角性質，∠EAB=∠ABC+∠C，∠ABF=∠BAC+∠C，
∵AD、BD分別是∠EAB，∠ABF的平分線，
∴∠DAB+∠DBA=

1

2

（∠ABC+∠C+∠BAC+∠C）=

1

2

（∠ABC+∠BAC）+∠C，
∵∠C=α，
∴∠ABC+∠BAC=180°-α，
∴∠DAB+∠DBA=

1

2

[360°-（∠ABC+∠BAC）]=180°-

1

2

（180°-α）=180°-90°-

1

2

α
=90°+

1

2

α，
在△ABD中，∠D=180°-（∠DAB+∠DBA）=180°-90°-

1

2

α=90°-

1

2

α．

點評：本題考查了三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和的性質，三角形的內角和定理，整體思想的利用是解題的關鍵．