Question

4．在一次自行車(chē)越野賽中，甲乙兩名選手行駛的路程y（千米）隨時(shí)間x（分）變化的圖象（全程）如圖，根據(jù)圖象判定下列結(jié)論：（1）甲先到達(dá)終點(diǎn)；（2）前30分鐘，甲在乙的前面；（3）第48分鐘時(shí)，兩人第一次相遇；（4）這次比賽的全程是28千米，其中正確的個(gè)數(shù)是（　　）

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 （1）根據(jù)圖象可知甲騎完全程所用時(shí)間短，即（1）成立；
（2）結(jié)合OA段圖象，甲的圖象在乙的圖象的上方，可知甲在乙的前面，（2）成立；
（3）利用待定系數(shù)法求出甲圖象AB段的函數(shù)解析式，代入y=12，即可求出兩人第一次相遇的時(shí)間，得出（3）成立；
（4）由第一次相遇的交點(diǎn)坐標(biāo)可求出乙的速度，結(jié)合路程=速度×?xí)r間，可算出這次比賽的全程，由此判斷出（4）不成立．結(jié)合（1）（2）（3）（4）即可得出結(jié)論．

解答 解：（1）C點(diǎn)橫坐標(biāo)為86，D點(diǎn)橫坐標(biāo)為96，
由86＜96可知，甲先到達(dá)終點(diǎn)，（1）成立；
（2）圖象OA段，甲的圖象在乙的上方，
即前30分鐘，甲在乙的前面，（2）成立；
（3）設(shè)AB段甲選手行駛的路程y關(guān)于時(shí)間x的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b，
將A、B點(diǎn)坐標(biāo)代入，得$\left\{\begin{array}{l}{10=30k+b}\\{14=66k+b}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{k=\frac{1}{9}}\\{b=\frac{60}{9}}\end{array}\right.$，即函數(shù)關(guān)系式為y=$\frac{1}{9}$x+$\frac{60}{9}$．
令y=12，可得$\frac{1}{9}$x+$\frac{60}{9}$=12，解得：x=48，（3）成立；
（4）乙選手的速度為12÷48=$\frac{1}{4}$（千米/分），
次比賽的全程為$\frac{1}{4}$×96=24（千米），（4）不成立．
綜上可知：（1）、（2）、（3）成立．
故選C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)圖象結(jié)合數(shù)量關(guān)系逐條分析4條結(jié)論．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決給題型題目，數(shù)形結(jié)合是關(guān)鍵．