Question

已知：AD既是△ABC的角平分線又是BC邊上的中線，DE⊥AB于E，DF⊥AC于 F , 求證：BE＝CF

 

Answer 1

【答案】

證明見解析

【解析】∵AD是∠BAC的平分線，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，

∴DE=DF，

∵AD是BC邊的中線，

∴BD=CD，

在Rt△BDE和Rt△CDF中，BD=CD, DE=DF

∴Rt△BDE≌Rt△CDF（HL），

∴BE=CF．

根據(jù)角平分線上的點到角的兩邊的距離相等可得DE=DF，再利用“HL”證明Rt△BDE和Rt△CDF全等，然后根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等即可證明