【題目】如圖,在中,
,點
為
的中點,
.將
繞點
順時針旋轉
度
,角的兩邊分別交直線
于
兩點,設
點間的距離為
,
兩點間的距離為
.
小濤根據(jù)學習函數(shù)的經(jīng)驗,對函數(shù)隨自變量
的變化而變化的規(guī)律進行了探究下面是小濤的探究過程,請補充完整.
(1)列表:下表的已知數(shù)據(jù)是根據(jù)兩點間的距離
進行取點、畫圖、測量,分別得到了 與 的幾組對應值:
0 | 0.30 | 0.50 | 1.00 | 1.50 | 2.00 | 2.50 | 3.00 | 3.50 | 3.68 | 3.81 | 3.90 | 3.93 | 4.10 | ||
2.88 | 2.81 | 2.69 | 2.67 | 2.80 | 3.15 | 3.85 | 5.24 | 6.01 | 6.71 | 7.27 | 7.44 | 8.87 |
請你通過計算,補全表格
(2)描點、連線:在平面直角坐標系中,描出表中各組數(shù)值所對應的點
,并畫出函數(shù)
關于
的圖象:
(3)探究性質:隨著自變量的不斷增大,函數(shù)
的變化趨勢:
(4)解決問題:當時,
的長度大約是____
(保留兩位小數(shù)).
【答案】(1)(2)詳見解析(3)詳見解析(4)
【解析】
(1)①當x=BM=0時,當時,假設
交
的延長線于點
,得出
為
的中位線,根據(jù)旋轉性質
,即可解答
(2)描點出如下圖象,從圖象可以看出:隨著自變量x的不斷增大,函數(shù)y的變化趨勢;
(3)觀察函數(shù)圖形可知當時,
隨
增大而減小,當
時,
隨
增大而增大.
(4)MN=2BM,設,得到
,在證明
,得到
,再利用
得到
,代入即可解答
(1)當時,
點與
點分別和
點、
點重合,
當時,假設
交
的延長線于點
又為
的中點
為
的中位線
根據(jù)旋轉性質
(外角性質)
即
點與
點重合
(2)根據(jù)表格描點可得:
(3)根據(jù)圖像可得:
當時,
隨
增大而減小,
當時,
隨
增大而增大.
(4)
設
(外角性質)
又
解得:
所以的長度大約是4或
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,已知點A是反比例函數(shù)y=(x>0)的圖象上的一個動點,連接OA,OB⊥OA,且OB=2OA,那么經(jīng)過點B的反比例函數(shù)圖象的表達式為( �。�
A. y=﹣ B. y=
C. y=﹣
D. y=
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】傳統(tǒng)節(jié)日“端午節(jié)”的早晨,小文媽媽為小文準備了四個粽子作早點:一個棗餡粽,一個肉餡粽,兩個花生餡粽,四個粽子除內部餡料不同外,其它一切均相同.
(1)小文吃前兩個粽子剛好都是花生餡粽的概率為 ;
(2)若媽媽在早點中給小文再增加一個花生餡的粽子,則小文吃前兩個粽子都是花生餡粽的可能性是否會增大?請說明理由.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知,H為射線OA上一定點,
,P為射線OB上一點,M為線段OH上一動點,連接PM,滿足
為鈍角,以點P為中心,將線段PM順時針旋轉
,得到線段PN,連接ON.
(1)依題意補全圖1;
(2)求證:;
(3)點M關于點H的對稱點為Q,連接QP.寫出一個OP的值,使得對于任意的點M總有ON=QP,并證明.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖①是一張矩形紙片,按以下步驟進行操作:
(Ⅰ)將矩形紙片沿折疊,使點
落在
邊上點
處,如圖②;
(Ⅱ)在第一次折疊的基礎上,過點再次折疊,使得點
落在邊
上點
處,如圖③,兩次折痕交于點
;
(Ⅲ)展開紙片,分別連接、
、
、
,如圖④.
(探究)
(1)證明:;
(2)若,設
為
,
為
,求
關于
的關系式.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知在平面直角坐標系中,點,以線段
為直徑作圓,圓心為
,直線
交
于點
,連接
.
(1)求證:直線是
的切線;
(2)點為
軸上任意一動點,連接
交
于點
,連接
:
①當時,求所有
點的坐標 (直接寫出);
②求的最大值.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,Rt△ABC中,∠C=90°,點A、B、D、E在圓O上,弧AE=弧DE,連接BE交AE于F,∠BFC=45°,EF=2,BF=4.
(1)求AE的長;
(2)求證:BC是圓O的切線;
(3)求tan∠ABC.
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