【題目】已知:如圖,在矩形紙片ABCD中,,,翻折矩形紙片,使點A落在對角線DB上的點F處,折痕為DE,打開矩形紙片,并連接EF

的長為多少;

AE的長;

BE上是否存在點P,使得的值最?若存在,請你畫出點P的位置,并求出這個最小值;若不存在,請說明理由.

【答案】(1);(2)的長為;(3)存在,畫出點P的位置如圖3見解析,的最小值為

【解析】

1)根據(jù)勾股定理解答即可;

2)設(shè)AE=x,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)和勾股定理解答即可;

3)延長CB到點G,使BG=BC,連接FG,交BE于點P,連接PC,利用相似三角形的判定和性質(zhì)解答即可.

1)∵矩形ABCD,∴∠DAB=90°,AD=BC=3.在RtADB中,DB

故答案為:5;

2)設(shè)AE=x

AB=4,∴BE=4x,在矩形ABCD中,根據(jù)折疊的性質(zhì)知:

RtFDERtADE,∴FE=AE=x,FD=AD=BC=3,∴BF=BDFD=53=2.在RtBEF中,根據(jù)勾股定理,得FE2+BF2=BE2,即x2+4=4x2,解得:x,∴AE的長為

3)存在,如圖3,延長CB到點G,使BG=BC,連接FG,交BE于點P,連接PC,則點P即為所求,此時有:PC=PG,∴PF+PC=GF

過點FFHBC,交BC于點H,則有FHDC,∴△BFH∽△BDC,∴,即,∴,∴GH=BG+BH.在RtGFH中,根據(jù)勾股定理,得:GF,即PF+PC的最小值為

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A. B. C. D.

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A. B. C. D.

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