23、（1）一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)增加3cm，面積就增加81cm2，求原正方形的邊長(zhǎng)；
（2）若一個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)減少4cm，寬增加2cm，得到一個(gè)與長(zhǎng)方形面積相等的正方形，求正方形的邊長(zhǎng)．
分析：（1）等量關(guān)系為：新正方形的面積-原正方形的面積=81，把相關(guān)數(shù)值代入計(jì)算的正數(shù)解即可；
（2）等量關(guān)系為：長(zhǎng)方形的面積=正方形的面積，把相關(guān)數(shù)值代入求正數(shù)解即可．
解答：解：（1）設(shè)原正方形的邊長(zhǎng)為xcm，
（x+3）2-x2=81，
解得x=12．
答：原正方形的邊長(zhǎng)為12cm；

（2）正方形的邊長(zhǎng)為x，
（x+4）（x-2）=x2，
解得x=4．
答：正方形的邊長(zhǎng)為4cm．
點(diǎn)評(píng)：考查一元二次方程在幾何圖形中的應(yīng)用；得到面積的關(guān)系式是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．
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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

6、若一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)增加3cm，它的面積增加45cm2，則此正方形原來(lái)的邊長(zhǎng)為（　　）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)增加2cm，它的面積增加了16cm2，求這個(gè)正方形原來(lái)的邊長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為a厘米，若邊長(zhǎng)增加3厘米，則新正方形的面積增加了（　�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如果一個(gè)多邊形的各條邊相等，各個(gè)角相等，那么這樣的多邊形叫做正多邊形．當(dāng)這樣的多邊形邊數(shù)為n時(shí)，叫正n邊形，如n=3時(shí)稱(chēng)為正三角形或等邊三角形，n=4時(shí)稱(chēng)為正方形．
（1）春節(jié)期間，某單位要在正三角形花臺(tái)的三邊上擺放花盆，每邊上的花盆個(gè)數(shù)為m，花盆總數(shù)為S．其擺放情況如圖1：
按如此規(guī)律擺下去，當(dāng)m=2010時(shí)，花盆的總數(shù)為多少？
（2）如果我們要設(shè)計(jì)一組等邊三角形花臺(tái)，其邊長(zhǎng)依次為1，3，6，10，15，21，…（單位：米），按照如此規(guī)律，第n個(gè)三角形花臺(tái)與第（n-1）（n≥2）個(gè)三角形花臺(tái)周長(zhǎng)的差為多少？
（3）作出如圖2一組正方形，邊長(zhǎng)分別為1，1，2，3，5，8，13，…，其中從第三個(gè)正方形開(kāi)始，每一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)都等于它前面兩個(gè)正方形邊長(zhǎng)之和：
現(xiàn)分別依次從左到右取2個(gè)，3個(gè)，4個(gè)，5個(gè)，…，正方形拼成如圖3矩形，并記為①②③④…．
若按此規(guī)律繼續(xù)作矩形，請(qǐng)求出序號(hào)為⑩的矩形的周長(zhǎng)和面積（如果表示面積的數(shù)據(jù)太大，可列出式子，不必計(jì)算出最后結(jié)果）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)是a，面積是s，則（　　）

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