如果一個多邊形的各條邊相等,各個角相等,那么這樣的多邊形叫做正多邊形.當這樣的多邊形邊數(shù)為n時,叫正n邊形,如n=3時稱為正三角形或等邊三角形,n=4時稱為正方形.
(1)春節(jié)期間,某單位要在正三角形花臺的三邊上擺放花盆,每邊上的花盆個數(shù)為m,花盆總數(shù)為S.其擺放情況如圖1:
按如此規(guī)律擺下去,當m=2010時,花盆的總數(shù)為多少?
(2)如果我們要設計一組等邊三角形花臺,其邊長依次為1,3,6,10,15,21,…(單位:米),按照如此規(guī)律,第n個三角形花臺與第(n-1)(n≥2)個三角形花臺周長的差為多少?
(3)作出如圖2一組正方形,邊長分別為1,1,2,3,5,8,13,…,其中從第三個正方形開始,每一個正方形的邊長都等于它前面兩個正方形邊長之和:
現(xiàn)分別依次從左到右取2個,3個,4個,5個,…,正方形拼成如圖3矩形,并記為①②③④….
若按此規(guī)律繼續(xù)作矩形,請求出序號為⑩的矩形的周長和面積(如果表示面積的數(shù)據(jù)太大,可列出式子,不必計算出最后結果).
分析:(1)直接觀察圖形進行解答,并從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律:當每條邊有n盆花時,S=3m-3,代入數(shù)據(jù)即可求解;
(2)先根據(jù)題意得出通項公式an=
n(n+1)
2
,然后計算即可;
(3)按照前一個長方形的長是后一個長方形的寬,長與寬的和是后一個長方形的長,依次進行計算即可得解.
解答:解:(1)依題意得:①m=2,S=3=3×2-3.
②m=3,S=6=3×3-3.
③m=4,S=9=3×4-3
④m=10,S=27=3×10-3.

⑤按此規(guī)律推斷,當每條邊有m盆花時,S=3m-3.
當n=2010時,S=3×2010-3=6027;
(2)觀察數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)第n個數(shù)為
n(n+1)
2
,第n-1個數(shù)據(jù)為
(n-1)n
2
,
n(n+1)
2
-
(n-1)n
2
=n,周長差為3n;
(3)序號為⑤的長方形周長為2(8+13)=42,面積為:8×13
序號為⑥的長方形周長為2(13+21)=68,面積為:12×21;
序號為⑦的長方形周長為2(21+34)=110,面積為:21×34;
序號為⑧的長方形周長為2(34+55)=178,面積為:34×55;
序號為⑨的長方形周長為2(55+89)=288.面積為55×89
序號為⑩的長方形周長為2(89+144)=466.面積為89×144;
點評:主要考查了學生通過特例分析從而歸納總結出一般結論的能力.對于找規(guī)律的題目首先應找出哪些部分發(fā)生了變化,是按照什么規(guī)律變化的.通過分析找到各部分的變化規(guī)律后直接利用規(guī)律求解.
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相關習題

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:解答題

如果一個多邊形的各條邊相等,各個角相等,那么這樣的多邊形叫做正多邊形.當這樣的多邊形邊數(shù)為n時,叫正n邊形,如n=3時稱為正三角形或等邊三角形,n=4時稱為正方形.
(1)春節(jié)期間,某單位要在正三角形花臺的三邊上擺放花盆,每邊上的花盆個數(shù)為m,花盆總數(shù)為S.其擺放情況如圖1:
按如此規(guī)律擺下去,當m=2010時,花盆的總數(shù)為多少?
(2)如果我們要設計一組等邊三角形花臺,其邊長依次為1,3,6,10,15,21,…(單位:米),按照如此規(guī)律,第n個三角形花臺與第(n-1)(n≥2)個三角形花臺周長的差為多少?
(3)作出如圖2一組正方形,邊長分別為1,1,2,3,5,8,13,…,其中從第三個正方形開始,每一個正方形的邊長都等于它前面兩個正方形邊長之和:
現(xiàn)分別依次從左到右取2個,3個,4個,5個,…,正方形拼成如圖3矩形,并記為①②③④….
若按此規(guī)律繼續(xù)作矩形,請求出序號為⑩的矩形的周長和面積(如果表示面積的數(shù)據(jù)太大,可列出式子,不必計算出最后結果).
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科目:初中數(shù)學 來源:同步題 題型:填空題

(1)平面內,由(    )叫做多邊形,組成多邊形的線段叫做(    ),如果一個多邊形有n條邊,那么這個多邊形叫做(    ),多邊形(    )叫做它的內角,多邊形的邊與它的鄰邊的(    )組成的角叫做多邊形的外角,連結多邊形(    )的線段叫做多邊形的對角線;
(2)畫出多邊形的任何一條邊所在直線,如果整個多邊形都在(    ),那么這個多邊形稱作凸多邊形;
(3)各個角(    ),各條邊(    )的(    )叫做正多邊形。

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