Question

【題目】如圖已知∠1=∠2，∠BAD=∠BCD，則下列結(jié)論：①AB∥CD，②A(yíng)D∥BC，③∠B=∠D，④∠D=∠ACB，正確的有（ ）

A.1個(gè)
B.2個(gè)
C.3個(gè)
D.4個(gè)

Answer 1

【答案】C
【解析】解：∵∠1=∠2

∴AB∥CD（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行）

所以①正確

∵AB∥CD（已證）

∴∠BAD+∠ADC=180°（兩直線(xiàn)平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)）

又∵∠BAD=∠BCD

∴∠BCD+∠ADC=180°

∴AD∥BC（同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線(xiàn)平行）

故②也正確

∵AB∥CD，AD∥BC（已證）

∴∠B+∠BCD=180°

∠D+∠BCD=180°

∴∠B=∠D（同角的補(bǔ)角相等）

所以③也正確．

正確的有3個(gè)，所以答案是：C．

【考點(diǎn)精析】通過(guò)靈活運(yùn)用平行線(xiàn)的判定與性質(zhì)，掌握由角的相等或互補(bǔ)（數(shù)量關(guān)系）的條件，得到兩條直線(xiàn)平行（位置關(guān)系）這是平行線(xiàn)的判定；由平行線(xiàn)（位置關(guān)系）得到有關(guān)角相等或互補(bǔ)（數(shù)量關(guān)系）的結(jié)論是平行線(xiàn)的性質(zhì)即可以解答此題．