Question

18、甲、乙二人分編號(hào)分別為001，002，003，…，998，999的999張紙牌，凡編號(hào)的三個(gè)數(shù)碼都不大于5的紙牌都屬于甲；凡編號(hào)三個(gè)數(shù)碼中有一個(gè)或一個(gè)以數(shù)碼大于5的紙牌都屬于乙．
（1）甲分得多少?gòu)埣埮疲?br />（2）甲分得的所有紙牌的編號(hào)之和是多少？

Answer 1

分析：（1）由甲的紙牌編號(hào)的個(gè)、十、百位數(shù)字只可能取0，1，2，3，4，5，且沒(méi)有000這個(gè)數(shù)，可得甲分得的紙牌數(shù)為6×6×6-1張；
（2）由甲的紙牌的編號(hào)的各位數(shù)碼均不超過(guò)5，利用分類(lèi)討論的方法即可求得甲的紙牌編號(hào)之和．

解答：解：（1）∵甲的紙牌編號(hào)的個(gè)、十、百位數(shù)字只可能取0，1，2，3，4，5，且沒(méi)有000這個(gè)數(shù)，
∴甲分得的紙牌數(shù)為6×6×6-1=215張；

（2）∵甲的紙牌的編號(hào)的各位數(shù)碼均不超過(guò)5，
∴若編號(hào)為A的紙牌屬于甲，
則編號(hào)為B=555-A的紙牌也必屬于甲．
即A+B=555，
∵555為奇數(shù)，均A與B不同．
∴除555這張紙牌之外，甲的紙牌均可兩兩配對(duì)，且每對(duì)紙牌的編號(hào)之和為555，
∴甲的紙牌編號(hào)之和為：555+[（215-1）÷2]×555=555×108=59940．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了數(shù)字與數(shù)位上數(shù)字的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是仔細(xì)分析已知，利用分類(lèi)討論的方法求解．