Question

16．如圖，⊙O的直徑AB=6，BC切⊙O于B，OC∥AD，BC=4，求弦AD的長．

Answer 1

分析 只要證明△CBO∽△BDA得$\frac{BO}{AD}$=$\frac{CO}{AB}$，利用勾股定理求出CO，即可解決問題．

解答 解：∵AB是⊙O直徑，
∴∠D=90°，
∵BC切⊙O于B，
∴AB⊥BC，∠CBO=90°，
在RT△BCO中，∵∠CBO=90°，BC=4，BO=3，
∴CO=$\sqrt{B{C}^{2}+O{B}^{2}}$=$\sqrt{{3}^{2}+{4}^{2}}$=5．
∵AD∥CO，
∴∠COB=∠A，
∵∠D=∠CBO=90°，
∴△CBO∽△BDA，
∴$\frac{BO}{AD}$=$\frac{CO}{AB}$，
∴$\frac{3}{AD}$=$\frac{5}{6}$，
∴AD=$\frac{18}{5}$．

點評 本題考查切線的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、圓的有關(guān)性質(zhì)，正確尋找相似三角形是解題的關(guān)鍵，記住切線垂直于過切點的半徑、直徑所對的圓周角是直角，屬于中考�？碱}型．