Question

1．如圖，直線AB，CD被直線BD，DF所截，AB∥CD，F(xiàn)B⊥DB，垂足為B，EG平分∠DEB，∠CDE=50°，∠F=25°．
（1）求證：EG⊥BD；
（2）求∠CDB的度數(shù)．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠BED=∠CDE=50°，由角平分線的定義得到∠DEQ=25°，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得到結(jié)論；
（2）由（1）得∠FBE=∠BFG=25°，根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得到結(jié)論．

解答 解：（1）∵AB∥CD，∠CDE=50°，
∴∠BED=∠CDE=50°，
∵EG平分∠DEB，
∴∠DEQ=25°，
∵∠F=25°，
∴BF∥EG，
∵FB⊥BD，
∴EG⊥BD；

（2）由（1）得∠FBE=∠BFG=25°，
∵∠FBD=90°，
∴∠EBD=65°，
∵AB∥CD，
∴∠CDB=115°．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平行線的性質(zhì)，垂直的定義，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．